Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau $16cm$ có 2 nguồn kết hợp dao động điều hòa

Câu hỏi số 435917:

Vận dụng cao

Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau $16cm$ có 2 nguồn kết hợp dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha, điểm M nằm trên mặt nước và nằm trên đường trung trực của AB cách trung điểm I của AB một khoảng nhỏ nhất bằng $4\sqrt 5 cm$ luôn dao động cùng pha với I. Điểm N nằm trên mặt nước và nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A, cách A một khoảng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để N không dao động?

A. $2,14cm$

B. $9,22cm$

C. $8,75cm$

D. $8,57cm$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:435917

Phương pháp giải

+ Sử dụng hệ thức trong tam giác vuông

+ Viết phương trình sóng

+ Sử dụng điều kiện cùng pha: $\Delta \varphi = k2\pi $

+ Số điểm dao động cực tiểu giữa hai nguồn cùng pha: $ - \dfrac{l}{\lambda } - \dfrac{1}{2} < k < \dfrac{l}{\lambda } - \dfrac{1}{2}$

Giải chi tiết

Ta có:

+ Khoảng cách từ M đến A là $d = \sqrt {{{\left( {4\sqrt 5 } \right)}^2} + {8^2}} = 12cm$

+ Phương trình dao động tại I là ${u_I} = Acos\left( {\omega t - \dfrac{{2\pi .8}}{\lambda }} \right)cm$

Phương trình dao động tại M là ${u_M} = Acos\left( {\omega t - \dfrac{{2\pi .12}}{\lambda }} \right)cm$

Theo đề bài, ta có M là điểm gần I nhất và dao động cùng pha với I, nên ta có:

$\begin{array}{l}\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi .12}}{\lambda } - \dfrac{{2\pi .8}}{\lambda } = 2\pi \\ \Rightarrow \lambda = 4cm\end{array}$

Số điểm cực tiểu trên AB thỏa mãn:

$\begin{array}{l} - \dfrac{l}{\lambda } - \dfrac{1}{2} < k < \dfrac{l}{\lambda } - \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow - \dfrac{{16}}{4} - \dfrac{1}{2} < k < \dfrac{{16}}{4} - \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow - 4,5 < k < 3,5\\k = - 4; \pm 3;...;0\end{array}$

$ \Rightarrow $ Điểm N không dao động nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A

$A{N_{\min }}$ tương ứng với N là cực tiểu bậc 4 (ứng với $k = - 4$)

Khi đó: $AN - BN = \left( {2.\left( { - 4} \right) + 1} \right)\dfrac{\lambda }{2} = - 14cm$ (1)

Và $B{N^2} = A{N^2} + A{B^2}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có:

$\begin{array}{l}{\left( {AN + 14} \right)^2} = A{N^2} + {16^2}\\ \Rightarrow AN = 2,14cm\end{array}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.