Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau \(16cm\) có 2 nguồn kết hợp dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha, điểm M nằm trên mặt nước và nằm trên đường trung trực của AB cách trung điểm I của AB một khoảng nhỏ nhất bằng \(4\sqrt 5 cm\) luôn dao động cùng pha với I. Điểm N nằm trên mặt nước và nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A, cách A một khoảng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để N không dao động?
Câu 435917: Tại hai điểm A và B trên mặt nước cách nhau \(16cm\) có 2 nguồn kết hợp dao động điều hòa cùng tần số, cùng pha, điểm M nằm trên mặt nước và nằm trên đường trung trực của AB cách trung điểm I của AB một khoảng nhỏ nhất bằng \(4\sqrt 5 cm\) luôn dao động cùng pha với I. Điểm N nằm trên mặt nước và nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A, cách A một khoảng nhỏ nhất bằng bao nhiêu để N không dao động?
A. \(2,14cm\)
B. \(9,22cm\)
C. \(8,75cm\)
D. $8,57cm$
+ Sử dụng hệ thức trong tam giác vuông
+ Viết phương trình sóng
+ Sử dụng điều kiện cùng pha: $\Delta \varphi = k2\pi $
+ Số điểm dao động cực tiểu giữa hai nguồn cùng pha: $ - \dfrac{l}{\lambda } - \dfrac{1}{2} < k < \dfrac{l}{\lambda } - \dfrac{1}{2}$
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:
+ Khoảng cách từ M đến A là \(d = \sqrt {{{\left( {4\sqrt 5 } \right)}^2} + {8^2}} = 12cm\)
+ Phương trình dao động tại I là ${u_I} = Acos\left( {\omega t - \dfrac{{2\pi .8}}{\lambda }} \right)cm$
Phương trình dao động tại M là ${u_M} = Acos\left( {\omega t - \dfrac{{2\pi .12}}{\lambda }} \right)cm$
Theo đề bài, ta có M là điểm gần I nhất và dao động cùng pha với I, nên ta có:
\(\begin{array}{l}\Delta \varphi = \dfrac{{2\pi .12}}{\lambda } - \dfrac{{2\pi .8}}{\lambda } = 2\pi \\ \Rightarrow \lambda = 4cm\end{array}\)
Số điểm cực tiểu trên AB thỏa mãn:
\(\begin{array}{l} - \dfrac{l}{\lambda } - \dfrac{1}{2} < k < \dfrac{l}{\lambda } - \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow - \dfrac{{16}}{4} - \dfrac{1}{2} < k < \dfrac{{16}}{4} - \dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow - 4,5 < k < 3,5\\k = - 4; \pm 3;...;0\end{array}\)
$ \Rightarrow $ Điểm N không dao động nằm trên đường thẳng vuông góc với AB tại A
$A{N_{\min }}$ tương ứng với N là cực tiểu bậc 4 (ứng với \(k = - 4\))
Khi đó: \(AN - BN = \left( {2.\left( { - 4} \right) + 1} \right)\dfrac{\lambda }{2} = - 14cm\) (1)
Và \(B{N^2} = A{N^2} + A{B^2}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có:
$\begin{array}{l}{\left( {AN + 14} \right)^2} = A{N^2} + {16^2}\\ \Rightarrow AN = 2,14cm\end{array}$
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com