Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho \(A\left( {1;5;0} \right)\), \(B\left( {3;3;6} \right)\) và

Câu hỏi số 436769:

Vận dụng cao

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\) cho \(A\left( {1;5;0} \right)\), \(B\left( {3;3;6} \right)\) và \(d:\,\,\dfrac{{x + 1}}{2} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{z}{2}\). Điểm \(M\) thuộc \(d\) để tam giác \(MAB\) có diện tích nhỏ nhất có tọa độ là:

A. \(M\left( { - 1;1;0} \right)\)

B. \(M\left( {3; - 1;4} \right)\)

C. \(M\left( { - 3;2; - 2} \right)\)

D. \(M\left( {1;0;2} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:436769

Phương pháp giải

- Gọi \(M\left( { - 1 + 2t;1 - t;2t} \right) \in d\).

- Sử dụng công thức: \({S_{MAB}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {AB} } \right]} \right|\).

Giải chi tiết

Gọi \(M\left( { - 1 + 2t;1 - t;2t} \right) \in d\) ta có:

\(\overrightarrow {AM} = \left( {2t - 2; - t - 4;2t} \right)\); \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 2;6} \right)\).

Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {AB} } \right] = \left( { - 2t - 24; - 8t + 12; - 2t + 12} \right)\).

Khi đó:

\(\begin{array}{l}{S_{MAB}} = \dfrac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {AB} } \right]} \right|\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\sqrt {{{\left( { - 2t - 24} \right)}^2} + {{\left( { - 8t + 12} \right)}^2} + {{\left( { - 2t + 12} \right)}^2}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}\sqrt {72{t^2} - 144t + 864} \end{array}\)

Theo bài ra ta có: \(\dfrac{1}{6}\left| { - 4y + 2} \right| = 5 \Leftrightarrow - 4y + 2 = 30\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 4y + 2 = 30\\ - 4y + 2 = - 30\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = - 7\\y = 8\end{array} \right.\).

Vậy \(D\left( {0; - 7;0} \right)\) hoặc \(D\left( {0;8;0} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.