Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} + \left( {m - 3}

Câu hỏi số 436798:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} + \left( {m - 3} \right)x + m\) có hai điểm cực trị và điểm \(M\left( {9; - 5} \right)\) nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị.

A. \(m = - 5\)

B. \(m = 3\)

C. \(m = 2\)

D. \(m = - 1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:436798

Phương pháp giải

- Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\), áp dụng công thức nhanh phương trình đường thảng đi qua 2 điểm cực trị là: \(y = \left( {\dfrac{{2c}}{3} - \dfrac{{2{b^2}}}{{9a}}} \right)x + d - \dfrac{{bc}}{{9a}}\).

- Thay tọa độ điểm \(M\left( {9; - 5} \right)\) vào phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị vừa lập, giải phương trình tìm \(m\).

Giải chi tiết

+ Giả sử đồ thị hàm số đã cho có 2 điểm cực trị, khi đó, đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị đó là:

\(y = \left[ {\dfrac{{2\left( {m - 3} \right)}}{3} - \dfrac{{{{2.2}^2}}}{{9.1}}} \right]x + m - \dfrac{{2\left( {m - 3} \right)}}{{9.1}} = \left[ {\dfrac{{2\left( {m - 3} \right)}}{3} - \dfrac{8}{9}} \right]x + m - \dfrac{{2\left( {m - 3} \right)}}{9}\)

+ Đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {9; - 5} \right)\) \( \Rightarrow - 5 = \left[ {\dfrac{{2\left( {m - 3} \right)}}{3} - \dfrac{8}{9}} \right].9 + m - \dfrac{{2\left( {m - 3} \right)}}{9}\) \( \Leftrightarrow m = 3\)

+ Kiểm tra điều kiện tồn tại cực trị: Với \(m = 3\) thay vào hàm số đã cho nhận thấy có 2 điểm cực trị, vậy \(m = 3\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.