Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1\) tìm giá trị của số \(m\) để hàm số có hai

Câu hỏi số 436799:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1\) tìm giá trị của số \(m\) để hàm số có hai cực trị \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 3\)

A. \(m = \dfrac{3}{2}\)

B. \(m = 1\)

C. \(m = - 2\)

D. \(m = \dfrac{1}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:436799

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm.

- Điều kiện tồn tại cực trị: \(y' = 0\) phải có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\).

- Biến đổi \(x_1^2 + x_2^2 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\), sử dụng định lí Vi-ét.

Giải chi tiết

+ Điều kiện tồn tại cực trị: \(y' = 0\) phải có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\).

\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + m = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\)

\( \Leftrightarrow \Delta ' = 9 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < 3\,\,\left( 1 \right)\)

+ Để \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}^2 + {x_2}^2 = 3 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 3\)

Theo Vi-ét: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2\\{x_1}.{x_2} = \dfrac{m}{3}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {2^2} - 2.\dfrac{m}{3} = 3 \Leftrightarrow m = \dfrac{3}{2}\) (thỏa mãn (1))

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.