Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3m{x^2} - 3m - 1\) (\(m\) là tham số). Với giá trị nào của \(m\) thì đồ

Câu hỏi số 436800:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = - {x^3} + 3m{x^2} - 3m - 1\) (\(m\) là tham số). Với giá trị nào của \(m\) thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng \(d:x + 8y - 74 = 0\)

A. \(m = 2\)

B. \(m = - 2\)

C. \(m = 1\)

D. \(m = - 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:436800

Phương pháp giải

- Giải phương trình \(y' = 0\) tìm 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số theo \(m\).

- Để 2 điểm cực trị \(A,\,B\) đối xứng qua \(d:y = x + 8y - 74 = 0\) thì điều kiện cần là trung điểm AB là \(I \in d\).

Giải chi tiết

+ Điều kiện tồn tại cực trị

\(y' = - 3{x^2} + 6mx = 0\) phải có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\)

\( \Leftrightarrow 3x\left( { - x + 2m} \right)0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = 0\\{x_2} = 2m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 0\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là: \(A\left( {0;3m - 1} \right);\,B\left( {2m;4{m^3} - 3m - 1} \right)\)

+ Để 2 điểm cực trị \(A,\,B\) đối xứng qua \(d:y = x + 8y - 74 = 0\) thì điều kiện cần là trung điểm AB là \(I\left( {m;2{m^3} - 3m - 1} \right)\) phải thuộc d

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow m + 8\left( {2{m^3} - 3m - 1} \right) - 74 = 0\\ \Leftrightarrow 16{m^3} - 23m - 82 = 0\\ \Leftrightarrow m = 2\end{array}\)

+ Với \(m = 2 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( {0; - 7} \right)\\B\left( {4;25} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {AB} \left( {4;32} \right) \bot \overrightarrow {{u_d}} \left( {8; - 1} \right)\)

\( \Rightarrow m = 2\) (thỏa mãn ycbt)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.