Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3}.\) Với giá trị nào của \(m\) để hàm số có 2 điểm cực

Câu hỏi số 436801:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 4{m^3}.\) Với giá trị nào của \(m\) để hàm số có 2 điểm cực trị \(A,B\) sao cho \(AB = \sqrt {20} .\)

A. \(m = 1;\,\,m = 2\)

B. \(m = 1\)

C. \(m = \pm 1\)

D. \(m = \pm 2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:436801

Phương pháp giải

- Giải phương trình \(y' = 0\) tìm 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số theo \(m\).

- Sử dụng công thức \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} \), giải phương trình tìm \(m\).

Giải chi tiết

+ Điều kiện tồn tại cực trị:

\(y' = 3{x^2} - 6mx = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\)

\( \Leftrightarrow 3x\left( {x - 2m} \right) = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} = 0\\{x_2} = 2m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 0\end{array} \right.\)

+ Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}A\left( {0;4{m^3}} \right)\\B\left( {2m;0} \right)\end{array} \right. \Rightarrow A{B^2} = {\left( {{x_B} - {x_A}} \right)^2} + {\left( {{y_B} - {y_A}} \right)^2} \Leftrightarrow 4{m^2} + 16{m^6} = 20\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 4{m^6} + {m^2} - 5 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} = 1\\ \Leftrightarrow m = \pm 1\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.