Cho hàm số \(y = 3{x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để đồ thị hàm

Câu hỏi số 436804:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = 3{x^4} - 2m{x^2} + 2m + {m^4}\). Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích bằng 3.

A. \(m = - 3\)

B. \(m = 3\)

C. \(m = 4\)

D. \(m = - 4\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:436804

Phương pháp giải

- Điều kiện để hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\) có 3 điểm cực trị là \(ab < 0\).

- Giải phương trình \(y' = 0\) tìm 3 điểm cực trị \(A,\,\,B,\,\,C\) của đồ thị hàm số với \(A \in Oy\) theo \(m\).

- Sử dụng công thức \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}\left| {{y_A} - {y_B}} \right|.\left| {{x_B} - {x_C}} \right|\), giải phương trình tìm \(m\) và đối chiếu điều kiện.

Giải chi tiết

+ Hàm số có 3 điểm cực trị \( \Leftrightarrow ab < 0 \Leftrightarrow 3.\left( { - 2m} \right) < 0 \Leftrightarrow m > 0\,\,\left( 1 \right)\)

+ Khi đó: \(y' = 0 \Leftrightarrow 12{x^3} - 4mx = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = \pm \sqrt {\dfrac{m}{3}} \end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}A\left( {0;{m^4} + 2m} \right)\\B\left( { - \sqrt {\dfrac{m}{3}} ;{m^4} - \dfrac{1}{3}{m^2} + 2m} \right)\\C\left( {\sqrt {\dfrac{m}{3}} ;{m^4} - \dfrac{1}{3}{m^2} + 2m} \right)\end{array} \right.\)

.\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}.AI.BC = \dfrac{1}{2}\left| {{y_A} - {y_B}} \right|.\left| {{x_B} - {x_C}} \right|\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.\left| {\dfrac{1}{3}{m^2}} \right|.\left| {2.\sqrt {\dfrac{m}{3}} } \right| = 3\\ \Leftrightarrow \dfrac{1}{3}{m^2}.\sqrt {\dfrac{m}{3}} = 3\\ \Leftrightarrow m = 3\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.