Cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,x + 2y + 3z = 0\) và \(\left( \beta \right):\,\,x

Câu hỏi số 437404:

Thông hiểu

Cho hai mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,x + 2y + 3z = 0\) và \(\left( \beta \right):\,\,x - y - z + 1 = 0\). Lập phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa giao tuyến của \(\left( \alpha \right),\,\,\left( \beta \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,2x + y + 2z + 3 = 0\).

A. \(2x + y + 2z - 1 = 0\)

B. \(2x + y + 2z + 2 = 0\)

C. \(2x + y + 2z = 0\)

D. \(2x + y + 2z + 1 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:437404

Phương pháp giải

- Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) có dạng:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,x + 2y + 3z + m\left( {x - y - z + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {1 + m} \right)x + \left( {2 - m} \right)y + \left( {3 - m} \right)z + m = 0\end{array}\)

- Hai mặt phẳng \(Ax + By + Cz + D = 0\) và \(A'x + B'y + C'z + D' = 0\) khi và chỉ khi \(\dfrac{A}{{A'}} = \dfrac{B}{{B'}} = \dfrac{C}{{C'}} \ne \dfrac{D}{{D'}}\).

Giải chi tiết

Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) có dạng:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,x + 2y + 3z + m\left( {x - y - z + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {1 + m} \right)x + \left( {2 - m} \right)y + \left( {3 - m} \right)z + m = 0\end{array}\)

Vì \(\left( P \right)//\left( Q \right)\) nên ta có:

\(\dfrac{{1 + m}}{2} = \dfrac{{2 - m}}{1} = \dfrac{{3 - m}}{2} \ne \dfrac{m}{3} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 + m = 4 - 2m\\1 + m = 3 - m\\6 - 3m \ne m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\m = 1\\m \ne \dfrac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1\).

Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(2x + y + 2z + 1 = 0\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.