Cho \(p\) và \(p + 8\) đều là số nguyên tố \(\left( {p > 3} \right)\). Hỏi \(p + 100\) là số nguyên

Câu hỏi số 438242:

Vận dụng

Cho \(p\) và \(p + 8\) đều là số nguyên tố \(\left( {p > 3} \right)\). Hỏi \(p + 100\) là số nguyên tố hay hợp số?

A. Số nguyên tố

B. Hợp số

C. Không là số nguyên tố cũng không là hợp số

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:438242

Phương pháp giải

Từ giả thiết \(p\) là số nguyên tố lớn hơn \(3\) suy ra được \(p\) có dạng \(3k + 1\,\,\,\,hay\,\,\,\,3k + 2\).

Lập luận để chỉ ra \(p\) có dạng \(3k + 2\).

Thay \(p = 3k + 2\) vào \(p + 100\) để lập luận \(p + 100\) là hợp số.

Giải chi tiết

Ta có: \(p\) là số nguyên tố lớn hơn \(3\) nên \(p\) không chia hết cho \(3.\)

Do đó \(p\) chia \(3\) dư \(1\) hoặc dư \(2\)

\( \Rightarrow p\) có dạng \(3k + 1\,\,\,hay\,\,\,\,3k + 2\).

+) Với \(p = 3k + 1\) \( \Rightarrow p + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9\)

Vì \(3k + 9\,\, \vdots \,\,3\) \( \Rightarrow p + 8\) không phải là số nguyên tố \( \Rightarrow \) mâu thuẫn với đề bài.

+) Với \(p = 3k + 2\) \( \Rightarrow p + 8 = 3k + 2 + 8 = 3k + 10\)

\( \Rightarrow p + 100 = 3k + 2 + 100 = 3k + 102\)

Ta có: \(102\,\, \vdots \,\,3\) \( \Rightarrow 3k + 102\,\, \vdots \,\,3\)

\( \Rightarrow p + 100\) là hợp số.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link