Có tất cả bao nhiêu số nguyên \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2019;2019} \right]\) để hàm số \(y =

Câu hỏi số 438764:

Vận dụng

Có tất cả bao nhiêu số nguyên \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2019;2019} \right]\) để hàm số \(y = m{x^4} + \left( {2019 - m} \right){x^2} - 1\) không có điểm cực đại?

A. \(4039\).

B. \(2020\).

C. \(2019\).

D. \(4038\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:438764

Phương pháp giải

Hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) không có điểm cực đại khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\b > 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

TH1: \(m = 0\), hàm số trở thành \(y = 2019{x^2} - 1\) là parabol có bề lõm hướng lên, do đó có 1 điểm cực tiểu (thỏa mãn).

TH2: \(m \ne 0\).

Hàm bậc bốn trùng phương \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) không có điểm cực đại, tức là chỉ có 1 điểm cực trị thì \(ab > 0\), mà điểm cực trị đó lại là cực tiểu \( \Rightarrow a > 0\). Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}a > 0\\b > 0\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > 0\\2019 - m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < m < 2019\).

Kết hợp 2 TH ta có: \(0 \le m < 2019\). Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ {0;1;2;...;2018} \right\}\).

Vậy có 2019 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.