Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ Hàm số
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ
Hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {1 - 2x} \right)\) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Tìm đạo hàm của hàm số \(y = g\left( x \right)\).
- Dựa vào đồ thị hàm số \(f'\left( x \right)\), xét dấu và lập BBT hàm số \(g\left( x \right)\), từ đó suy ra các khoảng đồng biến của hàm số.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 1\\x = 2\\x = 4\end{array} \right.\) trong đó \(x = 4\) là nghiệm bội chẵn.
Ta có \(g\left( x \right) = f\left( {1 - 2x} \right)\)\( \Rightarrow g'\left( x \right) = - 2f'\left( {1 - 2x} \right)\)
\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( {1 - 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}1 - 2x = - 1\\1 - 2x = 1\\1 - 2x = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 0\\x = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\) (ta không xét nghiệm \(1 - 2x = 4\) vì qua nghiệm này \(g'\left( x \right)\) không đổi dấu).
Lấy \(x = 3\) ta có \(g'\left( 3 \right) = - 2f'\left( { - 5} \right) > 0\), qua các điểm \(x = 1,\,\,x = 0,\,\,x = - \dfrac{1}{2}\) thì \(g'\left( x \right)\) đổi dấu.
Ta có bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\):
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số \(g\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left( {1; + \infty } \right)\).
Chọn C.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
