Cho hình chóp \(S.ABC\) có các cạnh bên nghiêng đều trên đáy một góc 30o và đáy là tam giác ABC
Cho hình chóp \(S.ABC\) có các cạnh bên nghiêng đều trên đáy một góc 30o và đáy là tam giác ABC vuông với cạnh huyền \(BC = 2\sqrt 3 \). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\) , chứng minh \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).
- Tìm điểm \(O\) cách đều tất cả các đỉnh của hình chóp.
- Sử dụng công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác: \(R = \dfrac{{abc}}{{4S}}\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là độ dài 3 cạnh của tam giác, \(S\) là diện tích tam giác.
Tam giác \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\) cạnh huyền \(BC\) nên có tâm đường tròn ngoại tiếp là \(H\) - trung điểm của \(BC\).
Lại có: Các cạnh bên đều tạo với đáy một góc \({30^0}\) nên \(SH \bot \left( {ABC} \right)\).
Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(SBC\) ta có \(OS = OB = OC\).
Mà \(O \in SH \Rightarrow OA = OB = OC\).
Do đó ta có \(OS = OA = OB = OC \Rightarrow O\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp \(S.ABC\).
\( \Rightarrow \) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp \(S.ABC\) là \(R = OS\) cũng chính là bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta SBC\).
Ta có: \(SH \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow HB\) là hình chiếu của \(SB\) lên \(\left( {ABC} \right)\).
\( \Rightarrow \angle \left( {SB;\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SB;HB} \right) = \angle SBH = {30^0}\).
CMTT ta có \(\angle SCH = {30^0}\) nên tam giác \(SBC\) cân tại \(S\).
Ta có: \(SB = \dfrac{{BH}}{{\cos {{30}^0}}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = 2 = SC\); \(SH = BH.\tan {30^0} = \sqrt 3 .\dfrac{{\sqrt 3 }}{3} = 1\).
\( \Rightarrow {S_{\Delta SBC}} = \dfrac{1}{2}SH.BC = \dfrac{1}{2}.1.2\sqrt 3 = \sqrt 3 \).
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(SBC\) là: \(R = OS = \dfrac{{SB.SC.BC}}{{4{S_{\Delta SBC}}}} = \dfrac{{2.2.2\sqrt 3 }}{{4.\sqrt 3 }} = 2\).
Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho bằng \(2\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
