Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình vuông cạnh a, tam gíac SAB đều, tam giác SCD vuông cân tại S. Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD, SA. Chứng minh rằng (SIJ) ⊥ (ABCD). Tính thể tích khối chóp K.IBCD.

Câu hỏi số 43921:

A. V_K.IBCD= $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{3}$

B. V_K.IBCD= $\frac{a^{3}\sqrt{2}}{32}$

C. V_K.IBCD= $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{4}$

D. V_K.IBCD= $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{32}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:43921

Giải chi tiết

Ta có: AB ⊥ SI, AB ⊥ IJ => AB ⊥ (SIJ) => (SIJ) ⊥ (ABCD).

SI = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ ; IJ = a, SJ = $\frac{CD}{2}$ = $\frac{a}{2}$ .

Ta có SI² + SJ² = IJ² => ∆SIJ vuông tại S .

+Trong mặt phẳng (SIJ) kẻ SH ⊥ IJ

=> SH ⊥ (ABCD) .

+ Trong tam giác vuông SIJ có

$\frac{1}{SH^{2}}$ = $\frac{1}{SI^{2}}$ + $\frac{1}{SJ^{2}}$ = $\frac{4}{3a^{2}}+\frac{4}{a^{2}}$ = $\frac{16}{3a^{2}}$ => SH = $\frac{a\sqrt{3}}{4}$ .

Gọi h là khoảng cách từ K đến mặt phẳng (ABCD) .

Ta có h = $\frac{1}{2}$ SH = $\frac{a\sqrt{3}}{8}$ .

S_IBCD= $\frac{1}{2}$ (IB + CD).BC = $\frac{1}{2}$ ( $\frac{a}{2}$ + a).a = $\frac{3a^{2}}{4}$

V_K.IBCD= $\frac{1}{3}$ h.S_IBCD= $\frac{1}{3}$ . $\frac{a\sqrt{3}}{8}$ . $\frac{3a^{2}}{4}$

= $\frac{a^{3}\sqrt{3}}{32}$ (đvtt) .

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.