Cho hàm số y = x3 – mx2 + 6(m - 1)x + (1) có đồ thị (Cm) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. (HS tự làm) b. Tìm m để trên (Cm) có hai điểm phân biệt M (x1; y1) và N(x2; y2) sao cho tiếp tuyến tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng x + 3y

Câu hỏi số 44260:

Cho hàm số y = $\frac{1}{3}$ x³ – mx²+ 6(m - 1)x + $\frac{2}{3}$ (1) có đồ thị (C_m)

a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. (HS tự làm)

b. Tìm m để trên (C_m) có hai điểm phân biệt M (x₁; y₁) và N(x₂; y₂) sao cho tiếp tuyến tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng x + 3y - 6 = 0 và √x₁+ √x₂≤ 2√3

A. $\frac{3}{2}$ ≤ m < 6

B. $\frac{3}{2}$ ≤ m < 5

C. $\frac{3}{2}$ ≤ m < 4

D. $\frac{3}{2}$ ≤ m < 3

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:44260

Giải chi tiết

a. Khi m = 1 => y = $\frac{1}{3}$ x³ – x²+ $\frac{2}{3}$

Tập xác định: D = R

Sự biến thiên

y' = x²- 2x;y' = 0 <=> $\left [ \begin{matrix} x= 0\\ x=2 \end{matrix}$

+Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2)

- Cực trị :Hàm số đạt cực đại tại x = 0, Y_cđ = y(0) = 2/3, đạt cực tiểu tại x = 2 ,

y_ct = y(2) = -2/3

-giới hạn và tiệm cận :

$\lim_{x\to\pm \infty }$ y = ± ∞ => Hàm số không có tiệm cận

-Bảng biến thiên :

Đồ thị

2. Đường thẳng x + 3y - 6 = 0 có hệ số góc k = - $\frac{1}{3}$ .

Tiếp tuyến tại M và N lần lượt có hệ số góc, k₁ = y’(x₁) ,

k₂ = y’(x₂) từ giả thiết =>k₁= k₂= 3

=> $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x_1^2 - 2m{x_1} + 6\left( {m - 1} \right) = 3}\\ {x_2^2 - 2m{x_2} + 6\left( {m - 1} \right) = 3} \end{array}} \right.$

=> x₁, x₂ là nghiệm phương trình: x² – 2mx + 6m – 9 = 0 (1)

Phương trình (1) có 2 nghiệm x = 2m - 3 và x = 3

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂thỏa mãn

√x₁+ √x₂≤ 2√3 => $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2m - 3 \ne 3}\\ {2m - 3 \ge 0}\\ {\sqrt {2m - 3} + \sqrt 3 \le 2\sqrt 3 } \end{array}} \right.$

<=> $\frac{3}{2}$ ≤ m < 3

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.