Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=xln(x+1), y=x và hai đường thẳng x=0, x=1.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi số 44264:

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{3}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:44264

Giải chi tiết

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:

$\left\{\begin{matrix} y=xln(x+1)\\ y=x\\ x=0\\ x=1 \end{matrix}\right.$ là $S=\int_{0}^{1}\left | xln(x+1) -x\right |dx$

Xét phương trình xln(x+1)-x=0 $\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0 \notin (0;1)\\ x=e-1>1 \end{matrix}$

do vậy $S=\left | \int_{0}^{1}(xln(x+1)-x) \right |=\left | \int_{0}^{1}xln(x+1)dx-\left.\begin{matrix} \frac{x^{2}}{2}\\ \end{matrix}\right|_{0}^{1}\right |$

Đặt $\left\{\begin{matrix} u=ln(x+1)\\ dv=xdx \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} du=\frac{dx}{x+1}\\ v=\frac{x^{2}-1}{2} \end{matrix}\right.\Rightarrow$ $S=\left | \left.\begin{matrix} \frac{x^{2}-1}{2}ln(x+1) \end{matrix}\right| _{0}^{1}-\int_{0}^{1}\frac{x-1}{2}dx-\frac{1}{2}\right |=\begin{vmatrix} \left.\begin{matrix} -\frac{(x-1)^{2}}{4} \end{matrix}\right|_{0}^{1}-\frac{1}{2} \end{vmatrix}=\frac{1}{4}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.