Cho hàm số y = x4 - 2x2 - 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. (HS tự làm). 2. Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt M, N, P, Q (sắp thứ tự từ trái sang phải) sao cho độ dài các đoạn thẳng MN, NP, PQ là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông.

Câu hỏi số 44266:

Cho hàm số y = x⁴- 2x²- 3

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. (HS tự làm).

2. Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt M, N, P, Q (sắp thứ tự từ trái sang phải) sao cho độ dài các đoạn thẳng MN, NP, PQ là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông.

A. m = $\frac{7}{2}$

B. m = - $\frac{7}{2}$

C. m = - $\frac{5}{2}$

D. m = $\frac{5}{2}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:44266

Giải chi tiết

1. Khảo sát

Tập xác định : D = R

Sự biến thiên:

Giới hạn : $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty }$ y = + ∞; $\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }$ y = + ∞

Chiều biến thiên: y’ = 4x³ - 4x; y’ = 0 <=> $\left[ \begin{array}{l} x = 0\\ x = \pm 1 \end{array} \right.$

Bảng biến thiên

+ Hàm số đồng biến trên các khoảng; (-1; 0) và (1; + ∞); nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) và (0; 1)

+Cực trị: hàm số đạt cực đại tại x=0 => y_CĐ= -3, đạt cực tiểu tại x = ±1

=> y_CT= -4

Nhận xét: Đồ thị hàm số nhận trục Oy làm trục đối xứng

2. Từ đồ thị hàm số ta thấy, để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) tại 4 điểm phân biệt thì -4 < m < -3 (*)

Phương trình hoành độ giao điểm: x⁴- 2x²- 3 - m = 0 (1)

Đặt t = x²( t ≥ 0) thì phương trình hoành độ trở thành: t² - 2t - 3 - m = 0 (2)

Với điều kiện (*) thì phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt hay phương trình (2) có 2 nghiệm dương phân biệt t₁; t₂ (t₁< t₂)

Từ đó tìm được tọa độ các điểm M(-√t₂; 0), N(-√t₁; 0), P(√t₁; 0),

Q(√t₂; 0)

Suy ra MN = √t₂- √t₁ , NP = 2√t₁ , PQ =√t₂- √t₁

Vì MN = PQ nên NP là độ dài cạnh huyền. Do đó :

NP²= MN²+ PQ²

<=> NP² = MN²+ PQ² <=> 4t₁ = 2 ${\left( {\sqrt e_t_2 - \sqrt e_t_1 } \right)^2}$

<= >(t₁+ t₂)² = 8t₁t₂

Áp dụng định lí vi-et ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} e_t_1} + {t_2} = 2}\\ {{t_1}{t_2} = - 3 - m} \end{array \right.$

Vì vậy: 4 = 8(-3 - m) =>m = - $\frac{7}{2}$

Đáp số m = - $\frac{7}{2}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.