Giải phương trình lượng giác: 2cos6x – √3cos2x = sin2x

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 44267:

Giải phương trình lượng giác: 2cos6x – √3cos2x = sin2x - 2coss4x + √3

A. x = - $\frac{\pi }{2}$ + kπ, x = $\frac{\pi}{24}$ + $\frac{k\pi}{2}$ , x = $\frac{\pi}{36}$ + $\frac{k\pi}{3}$ (k ∈ Z)

B. x = $\frac{\pi }{2}$ + kπ ,x = - $\frac{\pi}{24}$ + $\frac{k\pi}{2}$ , x = $\frac{\pi}{36}$ + $\frac{k\pi}{3}$ (k ∈ Z)

C. x = $\frac{\pi }{2}$ + kπ ,x = - $\frac{\pi}{24}$ + $\frac{k\pi}{2}$ , x = - $\frac{\pi}{36}$ + $\frac{k\pi}{3}$ (k ∈ Z)

D. x = $\frac{\pi }{2}$ + kπ ,x = $\frac{\pi}{24}$ + $\frac{k\pi}{2}$ , x = $\frac{\pi}{36}$ + $\frac{k\pi}{3}$ (k ∈ Z)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:44267

Giải chi tiết

Phương trình: 2cos6x – √3cos2x = sin2x - 2coss4x + √3

< => 2cos6x + 2cos4x - √3(1 + cos2x) - sin2x = 0

<=> 4cos5x.cosx - 2√3cos²x - 2sinx.cosx = 0

<=> cosx(2cos5x - √3cosx – sinx ) = 0

<=> cosx = 0 (1) hoặc 2cos5x - √3cosx – sinx = 0 (2)

(1) <=> x = $\frac{\pi }{2}$ + kπ ,(k ∈ Z)

(2) cos5x = cos(x - $\frac{\pi}{6}$ ) <=> $\left[ \begin{array}{l} 5x = x - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\ 5x = - x + \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.$

< => $\left[ \begin{array}{l} x = - \frac{\pi }e_24 + \frace_k\pi {2}\\ x = \frac{\pi }e_36 + \frace_k\pi {3} \end{array} \right.$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm:

x = $\frac{\pi }{2}$ + kπ ,x = - $\frac{\pi}{24}$ + $\frac{k\pi}{2}$ , x = $\frac{\pi}{36}$ + $\frac{k\pi}{3}$ (k ∈ Z)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.