Giải phương trình: = .[sin( - x) - sin(

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 44274:

Giải phương trình:

$\frac{(sinx + cosx)^2 - 2sin^2x}{1 + cot^2x}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .[sin( $\frac{\Pi}{4}$ - x) - sin( $\frac{\Pi}{4}$ - 3x)]

A. $\left [ \begin{matrix} x = -\frac{\Pi }{8} + k\frac{\Pi }{2} & \\ x = \frac{\Pi }{2} + k2\Pi & \end{matrix}\right.$ , k ∈ Z

B. $\left [ \begin{matrix} x = -\frac{\Pi }{7} + k\frac{\Pi }{2} & \\ x = \frac{\Pi }{2} + k2\Pi & \end{matrix}\right.$ , k ∈ Z

C. $\left [ \begin{matrix} x = -\frac{\Pi }{6} + k\frac{\Pi }{2} & \\ x = \frac{\Pi }{2} + k2\Pi & \end{matrix}\right.$ , k ∈ Z

D. $\left [ \begin{matrix} x = -\frac{\Pi }{8} + k\frac{\Pi }{2} & \\ x = \frac{\Pi }{2} + k\Pi & \end{matrix}\right.$ , k ∈ Z

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:44274

Giải chi tiết

Điều kiện sinx ≠ 0 <=> x ≠ kπ, k ∈ Z

Ta có sin( $\frac{\Pi}{4}$ - x) - sin( $\frac{\Pi}{4}$ - 3x) = 2cos( $\frac{\Pi}{4}$ - 2x) sinx = √2(cos2x + sin2x)sinx

(sinx + cosx)² – 2sin²x = sin²x + 2sinx.cosx + cos²x – 2sin²x = sin2x + cos2x

Phương trình <=> $\frac{sin2x + cos2x}{1 + cot^2x}$ = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ . √2(cos2x + sin2x)sinx

<=> (sin2x + cos2x)sin²x = (cos2x + sin2x)sinx

<=> sinx(cos2x + sin2x)(sinx - 1) = 0

<=> $\left [ \begin{matrix} cos2x & = -sin2x & = cos\left ( \frac{\Pi }{2} + 2x \right ) \\ sinx = 1 & & \end{matrix}\right.$

<=> $\left [ \begin{matrix} x = -\frac{\Pi }{8} + k\frac{\Pi }{2} & \\ x = \frac{\Pi }{2} + k2\Pi & \end{matrix}\right.$ , k ∈ Z

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.