Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm cạnh BC, phương trình đường thẳng MD: x – y – 2 = 0 và C(3; -3). Xác định tọa độ các đỉnh A, B, D biết điểm A thuộc đường thẳng d: 3x + y

Câu hỏi số 44292:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có M là trung điểm cạnh BC, phương trình đường thẳng MD: x – y – 2 = 0 và C(3; -3). Xác định tọa độ các đỉnh A, B, D biết điểm A thuộc đường thẳng d: 3x + y – 2 = 0

A. A(-1; 5), B(-3; -1), D(5; 3)

B. A(1; 5), B(-3; -1), D(5; 3)

C. A(-1; 5), B(-3; 1), D(5; 3)

D. A(-1; 5), B(-3; -1), D(5; 3)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:44292

Giải chi tiết

Giả sử A(a; 2 – 3a) ∈ d và M(b, b - 2) ∈ MD.

Vì M là trung điểm BC nên tọa độ điểm B(2b – 3; 2b – 1)

Tọa độ điểm D (a – 2b + 6; -3a – 2b) vì $\vec{AB}$ = $\vec{DC}$

Vì điểm D thuộc đường DM nên

(a – 2b + 6) – (-3a – 2b) – 2 = 0 ⇔ 4a + 4 = 0 ⇔ a = -1 (1)

Vì ABCD là hình vuông nên

$\vec{BA}$ . $\vec{BC}$ ⇔ (a – 2b + 3)(6 – 2b) + (-3a – 2b + 3)(-2b – 2) = 0 (2)

Thay (1) vào (2) ta suy ra được

(2 – 2b)(6 – 2b) + (-2 – 2b)(6 – 2b) = 0

⇔ b = 0 hoặc b = 3

* Với a = -1, b = 3 ta có A(-1;5 ), B(3;5), C(3; -3), D(-1; -3)

Kiểm tra thấy độ dài các cạnh AB, BC không bằng nhau nên loại trường hợp này

* Với a = -1, b = 0 ta có A(-1; 5), B(-3; -1), C(3; -3), D(5; 3)

Kiểm tra thấy độ dài các cạnh AB, BC, CD, DA bằng nhau nên nhận trường hợp này

Vậy các đỉnh cần tìm là A(-1; 5), B(-3; -1), D(5; 3)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.