Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d: = = và mặt phẳng (P): x + 2y – z - 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng ∆ thuộc (P), vuông góc với d đồng thời khoảng cách giữa ∆ và d bằng √2

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hình giải tích trong không gian

Câu hỏi số 44296:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng

d: $\frac{x-1}{2}$ = $\frac{y+2}{1}$ = $\frac{z}{1}$ và mặt phẳng (P): x + 2y – z - 3 = 0.

Viết phương trình đường thẳng ∆ thuộc (P), vuông góc với d đồng thời khoảng cách giữa ∆ và d bằng √2

A. $\left\{\begin{matrix} x = 3 + t & \\ y = 4 - t & \\ z = 11 - t & \end{matrix}\right.$

B. $\left\{\begin{matrix} x = 3 - t & \\ y = 4 - t & \\ z = 11 - t & \end{matrix}\right.$

C. $\left\{\begin{matrix} x = 3 + t & \\ y = 4 + t & \\ z = 11 - t & \end{matrix}\right.$

D. $\left\{\begin{matrix} x = 3 + t & \\ y = 4 - t & \\ z = 11 + t & \end{matrix}\right.$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:44296

Giải chi tiết

Gọi (Q) là mặt phẳng chứa đường thẳng d, song song với đường thẳng ∆

Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến $\vec{n_Q}$ = $\left [ \vec{u_d}, \vec{u_\Delta } \right ]$ = (0; -9; 9) = 9(0; -1; 1) và (Q) đi qua điểm A(1; -2; 0) ∈ d ( trong đó vtcp cúa ∆ chính bằng tích có hướng của 2 vecto: vtpt cua(P) và vtcp của đường thẳng d

Do đó phương trình mặt phẳng (Q): y – z + 2 = 0

Trên mặt phẳng (Q) lấy điểm M(a; b; a + 2b – 3) sao cho

d(M; (Q)) = √2 ⇔ $\frac{|b - (a + 2b - 3) + 2|}{\sqrt{0^2 + 1^2 +(-1)^2}}$ = √2

⇔ |- a – b + 5| = 2

Ta có thể chọn a = 1, b = 2 hay điểm M(1; 2; 2)

Suy ra đường thẳng ∆ cần tìm là: $\left\{\begin{matrix} x = 3 + t & \\ y = 4 - t & \\ z = 11 - t & \end{matrix}\right.$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.