Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(x + y - 2 = 0\). Phép vị

Câu hỏi số 443106:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d\) có phương trình \(x + y - 2 = 0\). Phép vị tự tâm \(O\) tỉ số \(k = - 2\) biến đường thẳng \(d\) thành đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau?

A. \(2x + 2y = 0\)

B. \(2x + 2y - 4 = 0\)

C. \(x + y + 4 = 0\)

D. \(x + y - 4 = 0\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:443106

Phương pháp giải

- Phép vị tự \({V_{\left( {O;k} \right)}}\) biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.

- Gọi dạng đường thẳng ảnh: Cho đường thẳng \(d:\,\,ax + by + c = 0\), \({V_{\left( {O;k} \right)}}\left( d \right) = d':\,\,ax + by + c' = 0\).

- Lấy \(M \in d\) bất kì, tìm \(M' = {V_{\left( {O;k} \right)}}\left( M \right)\), khi đó \(M' \in d'\). Thay tọa độ điểm \(M'\) vào đường thẳng \(d'\) tìm \(c'\) và suy ra phương trình đường thẳng ảnh.

Giải chi tiết

Gọi \(d = {V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( d \right) \Rightarrow d'//d\), do đó phương trình dạng: \(x + y + c = 0\,\,\left( {c \ne - 2} \right)\).

Lấy \(M\left( {1;1} \right) \in d\). Gọi \(M'\left( {x';y'} \right) = {V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( M \right)\) ta có \(\overrightarrow {OM'} = - 2\overrightarrow {OM} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = - 2.1 = - 2\\y' = - 2.1 = - 2\end{array} \right. \Rightarrow M'\left( { - 2; - 2} \right)\).

Ta có: \(M' = {V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( M \right);\,\,d' = {V_{\left( {O; - 2} \right)}}\left( d \right)\)\( \Rightarrow M' \in d'\).

Suy ra \( - 2 - 2 + c = 0 \Leftrightarrow c = 4\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy phương trình đường thẳng \(d'\) là \(x + y + 4 = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.