Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tính hệ số của \({x^8}\) trong khai triển \(P\left( x \right) = {\left( {3x - \dfrac{1}{{{x^3}}}}

Câu hỏi số 443110:
Vận dụng

Tính hệ số của \({x^8}\) trong khai triển \(P\left( x \right) = {\left( {3x - \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^{24}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:443110
Phương pháp giải

- Sử dụng khai triển nhị thức Niu-tơn: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}} \).

- Tìm \(k\) ứng với hệ số của \({x^8}\), từ đó thay \(k\) và tìm hệ số của \({x^8}\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}P\left( x \right) = {\left( {3x - \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^{24}} = \sum\limits_{k = 0}^{24} {C_{24}^k{{\left( {3x} \right)}^{24 - k}}{{\left( { - \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)}^k}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sum\limits_{k = 0}^{24} {C_{24}^k{3^{24 - k}}{{\left( { - 1} \right)}^k}{x^{24 - 4k}}} \end{array}\)

Khi đó ta thấy hệ số của \({x^8}\) ứng với \(24 - 4k = 8 \Leftrightarrow k = 4\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy hệ số của \({x^8}\) trong khai triển trên là \(C_{24}^4{.3^{20}}.{\left( { - 1} \right)^4} = {3^{20}}C_{24}^4\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn