Tính hệ số của \({x^8}\) trong khai triển \(P\left( x \right) = {\left( {3x - \dfrac{1}{{{x^3}}}}

Câu hỏi số 443110:

Vận dụng

Tính hệ số của \({x^8}\) trong khai triển \(P\left( x \right) = {\left( {3x - \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^{24}}\).

A. \({3^{20}}C_{24}^4\).

B. \({3^{19}}C_{24}^5\).

C. \({3^{4}}C_{24}^{20}\).

D. \({3^{5}}C_{24}^{19}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:443110

Phương pháp giải

- Sử dụng khai triển nhị thức Niu-tơn: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}} \).

- Tìm \(k\) ứng với hệ số của \({x^8}\), từ đó thay \(k\) và tìm hệ số của \({x^8}\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}P\left( x \right) = {\left( {3x - \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^{24}} = \sum\limits_{k = 0}^{24} {C_{24}^k{{\left( {3x} \right)}^{24 - k}}{{\left( { - \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)}^k}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\sum\limits_{k = 0}^{24} {C_{24}^k{3^{24 - k}}{{\left( { - 1} \right)}^k}{x^{24 - 4k}}} \end{array}\)

Khi đó ta thấy hệ số của \({x^8}\) ứng với \(24 - 4k = 8 \Leftrightarrow k = 4\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy hệ số của \({x^8}\) trong khai triển trên là \(C_{24}^4{.3^{20}}.{\left( { - 1} \right)^4} = {3^{20}}C_{24}^4\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.