Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{2{x^2} - 5x + 3}}{{x - 1}}\,\,khi\,\,x

Câu hỏi số 443587:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{2{x^2} - 5x + 3}}{{x - 1}}\,\,khi\,\,x > 1}\\{\,\,\,\,3x - 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \le 1}\end{array}} \right.\). Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\) nếu có.

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)=\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)=\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)=-1\)

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)=\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)=\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)=-\dfrac{5}{3}\)

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)=\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right)=\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)= -\infty\)

D. Không tồn tại.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:443587

Phương pháp giải

- Phân tích đa thức thành nhân tử và rút gọn.

- Sử dụng quy tắc tính giới hạn một bên.

Giải chi tiết

Ta có:

\({L_1} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {3x - 4} \right) = - 1\)

\({L_2} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{2{x^2} - 5x + 3}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \dfrac{{\left( {2x - 3} \right)\left( {x - 1} \right)}}{{x - 1}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {2x - 3} \right) = - 1\)

Vì: \({L_1} = {L_2} = - 1\)nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\) tồn tại và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = - 1\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.