Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tìm các giới hạn sau:

Tìm các giới hạn sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{x + 2\sqrt x }}{{x - \sqrt x }}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:443567
Phương pháp giải

- Nhân liên hợp và rút gọn.

- Sử dụng quy tắc tính giới hạn một bên.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{x + 2\sqrt x }}{{x - \sqrt x }}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 2} \right)}}{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 1}} = \dfrac{{0 + 2}}{{0 - 1}} =  - 2\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 4x + 3} }}{{3 - x}}\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:443568
Phương pháp giải

- Nhân liên hợp và rút gọn.

- Sử dụng quy tắc tính giới hạn một bên.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{\sqrt {{x^2} - 4x + 3} }}{{3 - x}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{\sqrt {\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)} }}{{3 - x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{\sqrt {x - 1} .\sqrt {x - 3} }}{{ - \left( {x - 3} \right)}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{ - \sqrt {x - 1} }}{{\sqrt {x - 3} }}\)

Vì: \(\left\{ \begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{c}}{\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \left( { - \sqrt {x - 1} } \right) =  - \sqrt 2  < 0}\\{\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{1}{{\sqrt {x - 3} }} =  + \infty }\end{array}\\x - 3 > 0\,\,\forall x > 3\end{array} \right.\)  Nên: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \dfrac{{ - \sqrt {x - 1} }}{{\sqrt {x - 3} }} =  - \infty \)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{\sqrt {1 - x}  + x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - {x^3}} }}\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:443569
Phương pháp giải

- Nhân liên hợp và rút gọn.

- Sử dụng quy tắc tính giới hạn một bên.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{\sqrt {1 - x}  + x - 1}}{{\sqrt {{x^2} - {x^3}} }}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{\sqrt {1 - x}  - \left( {1 - x} \right)}}{{\sqrt {{x^2}\left( {1 - x} \right)} }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{\sqrt {1 - x} \left( {1 - \sqrt {1 - x} } \right)}}{{\sqrt {{x^2}} .\sqrt {1 - x} }}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \dfrac{{1 - \sqrt {1 - x} }}{{\sqrt {{x^2}} }}\)\( = 1\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 4:
Vận dụng

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \dfrac{{\sqrt {\left( {16 - {x^2}} \right)\left( { - {x^2} + 5x - 4} \right)} }}{{{x^2} - 2x - 8}}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:443570
Phương pháp giải

- Nhân liên hợp và rút gọn.

- Sử dụng quy tắc tính giới hạn một bên.

Giải chi tiết

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \dfrac{{\sqrt {\left( {16 - {x^2}} \right)\left( { - {x^2} + 5x - 4} \right)} }}{{{x^2} - 2x - 8}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \dfrac{{\sqrt {\left( {4 - x} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {4 - x} \right)\left( {x - 1} \right)} }}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right)}}\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \dfrac{{\sqrt {{{\left( {4 - x} \right)}^2}\left( {x + 4} \right)\left( {x - 1} \right)} }}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \dfrac{{\left| {4 - x} \right|\sqrt {\left( {x + 4} \right)\left( {x - 1} \right)} }}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \dfrac{{\left( {4 - x} \right)\sqrt {\left( {x + 4} \right)\left( {x - 1} \right)} }}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \dfrac{{ - \sqrt {\left( {x + 4} \right)\left( {x - 1} \right)} }}{{x + 2}} =  - \dfrac{\sqrt6}{3}\end{array}\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn