Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{\sqrt {2{x^2} + 8} - x - 2}}{{{x^2} -

Câu hỏi số 443588:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\dfrac{{\sqrt {2{x^2} + 8} - x - 2}}{{{x^2} - 4}}\,\,khi\,x < 2}\\{\,\,\,\,\,\dfrac{{\sin \left( {x - 2} \right)}}{{{x^2} - 3x + 2}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,x > 2}\end{array}} \right.\). Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\) nếu có.

A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)=1,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right)=0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\) không tồn tại

B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)=0,\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right)=1\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\) không tồn tại

C. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)=\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right)=\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)=1\)

D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right)=\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right)=\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)=0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:443588

Phương pháp giải

- Nhân liên hợp và rút gọn.

- Sử dụng quy tắc tính giới hạn một bên.

Giải chi tiết

Ta có:

\({L_1} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{\sqrt {2{x^2} + 8} - x - 2}}{{{x^2} - 4}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{{{\left( {\sqrt {2{x^2} + 8} } \right)}^2} - {{\left( {x + 2} \right)}^2}}}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {\sqrt {2{x^2} + 8} + x + 2} \right)}}\)

\(\begin{array}{l} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{2{x^2} + 8 - {x^2} - 4x - 4}}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {\sqrt {2{x^2} + 8} + x + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{{x^2} - 4x + 4}}{{\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {\sqrt {2{x^2} + 8} + x + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt {2{x^2} + 8} + x + 2} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{x - 2}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {\sqrt {2{x^2} + 8} + x + 2} \right)}} = 0\end{array}\)

\({L_2} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{\sin \left( {x - 2} \right)}}{{{x^2} - 3x + 2}}\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {\dfrac{{\sin \left( {x - 2} \right)}}{{x - 2}}.\dfrac{1}{{x - 1}}} \right) = 1.1 = 1\)

Vì: \({L_1} \ne {L_2}\)nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\) không tồn tại.

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.