Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {3x + \dfrac{1}{{{x^3}}}}

Câu hỏi số 443653:
Vận dụng

Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {3x + \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^{12}}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:443653
Phương pháp giải

Sử dụng khai triển nhị thức Niu-tơn: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}} \).

- Tìm \(k\) ứng với hệ số của \({x^0}\), giải phương trình tìm \(k\) và suy ra hệ số của số hạng không chứa \(x\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {3x + \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^{12}} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{{\left( {3x} \right)}^{12 - k}}{{\left( {\dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)}^k}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{3^{12 - k}}{x^{12 - k}}{x^{ - 3k}}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{3^{12 - k}}{x^{12 - 4k}}} \end{array}\)

Do đó số hạng không chứa \(x\) ứng với \(12 - 4k = 0 \Leftrightarrow k = 3\).

Vậy số hạng không chứa \(x\) trong khai triển trên là \({3^9}C_{12}^3\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn

Khảo sát học từ vựng tiếng Anh

Chỉ mất 3 phút để chia sẻ trải nghiệm học từ vựng của bạn. Nhận quyền trải nghiệm ứng dụng miễn phí trước khi ra mắt.

Tham gia khảo sát →