Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {3x + \dfrac{1}{{{x^3}}}}

Câu hỏi số 443653:

Vận dụng

Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {3x + \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^{12}}.\)

A. \({3^7}C_{12}^5\).

B. \({3^8}C_{12}^4\).

C. \({3^9}C_{12}^3\).

D. \({3^{10}}C_{12}^2\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:443653

Phương pháp giải

Sử dụng khai triển nhị thức Niu-tơn: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}} \).

- Tìm \(k\) ứng với hệ số của \({x^0}\), giải phương trình tìm \(k\) và suy ra hệ số của số hạng không chứa \(x\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {3x + \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^{12}} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{{\left( {3x} \right)}^{12 - k}}{{\left( {\dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)}^k}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{3^{12 - k}}{x^{12 - k}}{x^{ - 3k}}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{3^{12 - k}}{x^{12 - 4k}}} \end{array}\)

Do đó số hạng không chứa \(x\) ứng với \(12 - 4k = 0 \Leftrightarrow k = 3\).

Vậy số hạng không chứa \(x\) trong khai triển trên là \({3^9}C_{12}^3\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.