Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {3x + \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^{12}}.\)

Câu 443653: Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển của biểu thức \({\left( {3x + \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^{12}}.\)

A. \({3^7}C_{12}^5\).

B. \({3^8}C_{12}^4\).

C. \({3^9}C_{12}^3\).

D. \({3^{10}}C_{12}^2\).

Câu hỏi : 443653

Phương pháp giải:

Sử dụng khai triển nhị thức Niu-tơn: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}} \).

- Tìm \(k\) ứng với hệ số của \({x^0}\), giải phương trình tìm \(k\) và suy ra hệ số của số hạng không chứa \(x\).

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {3x + \dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)^{12}} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{{\left( {3x} \right)}^{12 - k}}{{\left( {\dfrac{1}{{{x^3}}}} \right)}^k}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{3^{12 - k}}{x^{12 - k}}{x^{ - 3k}}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{3^{12 - k}}{x^{12 - 4k}}} \end{array}\)

Do đó số hạng không chứa \(x\) ứng với \(12 - 4k = 0 \Leftrightarrow k = 3\).

Vậy số hạng không chứa \(x\) trong khai triển trên là \({3^9}C_{12}^3\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.