Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Cho biểu thức \(Q = \left[ {\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{x^2} + x}} + 1 - \frac{1}{x}} \right]:\left(

Cho biểu thức \(Q = \left[ {\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{x^2} + x}} + 1 - \frac{1}{x}} \right]:\left( {\frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - x}} - \frac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} + x}}} \right)\).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức \(Q\).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:444212
Phương pháp giải

Điều kiện xác định của phân thức \(\frac{A}{B}\) là \(B \ne 0\).

Thực hiện các bước sau:

+ Phân tích tử và mẫu thành nhân tử.

+ Chia cả tử và mẫu của phân thức cho nhân tử chung.

Giải chi tiết

*) Điều kiện xác định:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x \ne 0\\x \ne 0\\{x^2} - x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\left( {x + 1} \right) \ne 0\\x \ne 0\\x\left( {x - 1} \right) \ne 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\x \ne  - 1\\x \ne 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\\,x \ne  \pm 1\end{array} \right.\)

Vậy điều kiện xác định của biểu thức \(Q\) là \(x \ne 0;\,\,x \ne  \pm 1\).

*) Rút gọn biểu thức \(Q\).

Điều kiện: \(x \ne 0,\,\,x \ne  \pm 1.\)

\(\begin{array}{l}Q = \left[ {\frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{{x^2} + x}} + 1 - \frac{1}{x}} \right]:\left( {\frac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - x}} - \frac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} + x}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {\frac{{{x^2} - 2x + 1 + {x^2} + x - \left( {x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}}} \right):\left( {\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{x\left( {x - 1} \right)}} - \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}}} \right)\\\,\,\,\,\, = \frac{{{x^2} - 2x + 1 + {x^2} + x - x - 1}}{{x\left( {x + 1} \right)}}:\left( {\frac{{{x^2} + x + 1}}{x} - \frac{{{x^2} - x + 1}}{x}} \right)\\\,\,\,\,\, = \frac{{2{x^2} - 2x}}{{x\left( {x + 1} \right)}}:\frac{{2x}}{x}\\\,\,\,\,\, = \frac{{2x\left( {x - 1} \right)}}{{x\left( {x + 1} \right)}}:2\\\,\,\,\,\, = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\end{array}\)

Vậy \(Q = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tìm \(x\) nguyên để biểu thức \(Q\) có giá trị nguyên.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:444213
Phương pháp giải

Với \(x \in \mathbb{Z},\) phân thức \(\frac{A}{B}\) nhận giá trị nguyên khi và chỉ khi \(A\,\, \vdots \,\,B\).

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x \ne 0;\,\,x \ne  \pm 1\)

Ta có:  \(Q = \frac{{x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{x + 1 - 2}}{{x + 1}}\)\( = 1 - \frac{2}{{x + 1}}\)

Để \(Q \in \mathbb{Z}\) thì \(\frac{2}{{x + 1}} \in \mathbb{Z}\) khi và chỉ khi \(2\,\, \vdots \,\,\left( {x + 1} \right)\).

Khi đó, \(x + 1 \in U\left( 2 \right) = \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 2} \right\}\)

Ta có bảng giá trị sau:

Vậy \(x \in \left\{ { - 3;\,\, - 2} \right\}\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{Q} + x + 1\).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:444214
Phương pháp giải

Biến đổi biểu thức đã cho về dạng \(A = m + {\left[ {f\left( x \right)} \right]^2} \ge m\).

\(A\) đạt giá trị nhỏ nhất bằng \(m\) khi \(f\left( x \right) = 0\)

Giải chi tiết

Điều kiện:  \(x \ne 0,\,\,x \ne  \pm 1\)

Theo đề bài, ta có: \(P = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{Q} + x + 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow P = \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{\frac{{x - 1}}{{x + 1}}}} + x + 1\\ \Leftrightarrow P = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + x + 1\\ \Leftrightarrow P = {x^2} - 1 + x + 1\\ \Leftrightarrow P = {x^2} + x\\ \Leftrightarrow P = {x^2} + 2.\frac{1}{2}x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}\\ \Leftrightarrow P = {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4}\end{array}\).

Ta có: \({\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

\( \Rightarrow {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4} \ge  - \frac{1}{4}\,\,\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x + \frac{1}{2} = 0\) \( \Leftrightarrow x =  - \frac{1}{2}\,\,\,\,\left( {tm} \right).\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(P\) bằng \( - \frac{1}{4}\) khi \(x =  - \frac{1}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn