Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung

Câu hỏi số 446979:

Vận dụng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AD,\,\,SC\). Gọi \(Q\) là giao điểm của \(SD\) với \(\left( {MNP} \right)\). Tính \(\frac{{SQ}}{{SD}}\).

A. \(\frac{1}{4}\)

B. \(\frac{3}{4}\)

C. \(\frac{2}{3}\)

D. \(\frac{1}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:446979

Phương pháp giải

- Chọn \(SD \subset \left( \alpha \right)\), xác định \(d = \left( {MNP} \right) \cap \left( \alpha \right)\), khi đó \(Q = SD \cap d\).

- Sử dụng định lí Menelaus.

Giải chi tiết

Chọn \(SD \subset \left( {SCD} \right)\).

Xét \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) có:

\(P\) là điểm chung thứ nhất.

Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(E = MN \cap CD\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}E \in MN \subset \left( {MNP} \right)\\E \in CD \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SCD} \right)\) nên \(E\) là điểm chung thứ hai.

Do đó \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {SCD} \right) = PE\).

Trong \(\left( {SCD} \right)\) gọi \(Q = PE \cap SD\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}Q \in PE \subset \left( {MNP} \right)\\Q \in SD\end{array} \right. \Rightarrow Q = SD \cap \left( {MNP} \right)\).

Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\frac{{DE}}{{AM}} = \frac{{DN}}{{AN}} = 1 \Rightarrow DE = AM = \frac{1}{2}CD\).

Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác \(SCD\) ta có:

\(\frac{{QS}}{{QD}}.\frac{{ED}}{{EC}}.\frac{{PC}}{{PS}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{QS}}{{QD}}.\frac{1}{3}.1 = 1 \Leftrightarrow \frac{{QS}}{{QD}} = 3 \Rightarrow \frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{3}{4}\)

Vậy \(\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{3}{4}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.