Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,\,\,N,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,AD,\,\,SC\). Gọi \(Q\) là giao điểm của \(SD\) với \(\left( {MNP} \right)\). Tính \(\frac{{SQ}}{{SD}}\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Chọn \(SD \subset \left( \alpha \right)\), xác định \(d = \left( {MNP} \right) \cap \left( \alpha \right)\), khi đó \(Q = SD \cap d\).
- Sử dụng định lí Menelaus.
Chọn \(SD \subset \left( {SCD} \right)\).
Xét \(\left( {MNP} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) có:
\(P\) là điểm chung thứ nhất.
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(E = MN \cap CD\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}E \in MN \subset \left( {MNP} \right)\\E \in CD \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow E \in \left( {MNP} \right) \cap \left( {SCD} \right)\) nên \(E\) là điểm chung thứ hai.
Do đó \(\left( {MNP} \right) \cap \left( {SCD} \right) = PE\).
Trong \(\left( {SCD} \right)\) gọi \(Q = PE \cap SD\) ta có \(\left\{ \begin{array}{l}Q \in PE \subset \left( {MNP} \right)\\Q \in SD\end{array} \right. \Rightarrow Q = SD \cap \left( {MNP} \right)\).
Áp dụng định lí Ta-lét ta có: \(\frac{{DE}}{{AM}} = \frac{{DN}}{{AN}} = 1 \Rightarrow DE = AM = \frac{1}{2}CD\).
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác \(SCD\) ta có:
\(\frac{{QS}}{{QD}}.\frac{{ED}}{{EC}}.\frac{{PC}}{{PS}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{QS}}{{QD}}.\frac{1}{3}.1 = 1 \Leftrightarrow \frac{{QS}}{{QD}} = 3 \Rightarrow \frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{3}{4}\)
Vậy \(\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{3}{4}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
