Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán11

Thực hiện theo yêu cầu dưới đây:

Thực hiện theo yêu cầu dưới đây:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu vàng, Hùng lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Tính xác suất để Hùng lấy được 3 quả cầu trong đó có hai quả cầu màu đỏ.

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:446995
Phương pháp giải

Tính số phần tử của không gian mẫu \(n\left( \Omega  \right)\).

Gọi A là biến cố: “Hùng lấy được 3 quả cầu trong đó có hai quả cầu màu đỏ”, sử dụng tổ hợp và quy tắc nhân tính số phần tử của biến cố A là \(n\left( A \right)\).

Tính xác suất của biến cố A: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\).

Giải chi tiết

Số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega  \right) = C_{12}^3\).

Gọi A là biến cố: “Hùng lấy được 3 quả cầu trong đó có hai quả cầu màu đỏ”, ta có: \(n\left( A \right) = C_7^2.C_5^1\).

Vậy xác suất của biến cố A: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{C_7^2.C_5^1}}{{C_{12}^3}} = \frac{{21}}{{44}}\).

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tìm số hạng không chứa \(x\) trong khai triển của \({\left( {x - \frac{2}{x}} \right)^n}\), biết \(n\) là số tự nhiên thỏa mãn \(C_{4n + 1}^1 + C_{4n + 2}^2 + C_{4n + 1}^3 + ... + C_{4n + 1}^{2n} = {2^{496}} - 1\).

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:446996
Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(C_n^k = C_n^{n - k}\) và khai triển \({\left( {1 + 1} \right)^{4n + 1}}\), từ đó giải phương trình tìm \(n\).

Khai triển nhị thức Niu-tơn \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \), từ đó tìm số hạng không chứa \(x\).

Giải chi tiết

Ta có:

\({\left( {1 + 1} \right)^{4n + 1}} = \sum\limits_{k = 0}^{4n + 1} {C_{4n + 1}^k}  = C_{4n + 1}^0 + C_{4n + 1}^1 + C_{4n + 2}^2 + ... + C_{4n + 1}^{2n} + C_{4n + 1}^{2n + 1} + ... + C_{4n + 1}^{4n + 1}\)

Ta có: \(C_n^k = C_n^{n - k}\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}C_{4n + 1}^0 = C_{4n + 1}^{4n + 1}\\C_{4n + 1}^1 = C_{4n + 1}^{4n}\\...\\C_{4n + 1}^{2n} = C_{4n + 1}^{2n + 1}\end{array} \right.\)

Do đó:

\(\begin{array}{l}{2^{4n + 1}} = 2\left( {C_{4n + 1}^0 + C_{4n + 1}^1 + C_{4n + 1}^2 + ... + C_{4n + 1}^{2n}} \right)\\ \Leftrightarrow C_{4n + 1}^0 + C_{4n + 1}^1 + C_{4n + 1}^2 + ... + C_{4n + 1}^{2n} = {2^{4n}}\\ \Leftrightarrow C_{4n + 1}^1 + C_{4n + 1}^2 + ... + C_{4n + 1}^{2n} = {2^{4n}} - 1\\ \Leftrightarrow {2^{496}} - 1 = {2^{4n}} - 1\\ \Leftrightarrow 4n = 496 \Leftrightarrow n = 124\end{array}\)

Khi đó ta có: \({\left( {x - \frac{2}{x}} \right)^{124}} = \sum\limits_{k = 0}^{124} {C_{124}^k{x^{124 - k}}{{\left( { - \frac{2}{x}} \right)}^k}}  = \sum\limits_{k = 0}^{124} {C_{124}^k{{\left( { - 2} \right)}^k}{x^{124 - 2k}}} \).

Số hạng không chứa \(x\) ứng với \(124 - 2k = 0 \Leftrightarrow k = 62\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy số hạng không chứa \(x\) trong khai triển trên là \(C_{124}^{62}{\left( { - 2} \right)^{62}} = {2^{62}}C_{124}^{62}\).

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn