Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang, với đáy lớn là \(AD\) và \(AD = 2BC\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang, với đáy lớn là \(AD\) và \(AD = 2BC\).
Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:
Tìm giao điểm của \(CD\) và một đường thẳng trong \(\left( {SAB} \right)\).
Trong \(\left( {ABCD} \right)\) gọi \(M = CD \cap AB\) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}M \in CD\\M \in AB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right. \Rightarrow M = CD \cap \left( {SAB} \right)\).
Mở rộng \(\left( {BID} \right)\), sử dụng tính chất trọng tâm tam giác, và tính chất đường trung bình của tam giác, chứng minh \(SA\) song song với một đường thẳng nằm trong \(\left( {BID} \right)\).
Sử dụng định lí \(\left\{ \begin{array}{l}d//a\\a \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow d//\left( P \right)\).
Khi đó ta có \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SM\).
Trong \(\left( {SCD} \right)\) kéo dài \(DI\) cắt \(SM\) tại \(N\).
Xét \(\Delta SMD\) có: \(SC\) là đường trung tuyến, \(\frac{{SI}}{{SC}} = \frac{2}{3}\,\,\left( {gt} \right)\) nên \(I\) là trọng tâm tam giác \(SMD\), do đó \(N\) là trung điểm của \(SM\,\,\,\left( 1 \right)\).
Xét \(\Delta AMD\) có: \(BC//AD;\,\,BC = \frac{1}{2}AD\) nên \(BC\) là đường trung bình của tam giác \(AMD\), do đó \(B\) là trung điểm của \(AM\,\,\left( 2 \right)\).
Từ (1) và (2) suy ra \(BN\) là đường trung bình của \(\Delta SAM\) nên \(SA//BN\).
Lại có \(BN \subset \left( {BID} \right)\). Vậy \(SA//\left( {BID} \right)\,\,\left( {dpcm} \right)\).
Quảng cáo
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
