Cho phương trình \(\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} + 1} \right)x - \left( {ab + bc + ca} \right) = 0\,\,\left( {a,b,c

Câu hỏi số 447337:

Vận dụng cao

Cho phương trình \(\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} + 1} \right)x - \left( {ab + bc + ca} \right) = 0\,\,\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\). Nghiệm \({x_0}\) của phương trình này thỏa điều kiện:

A. \(1 \le {x_0} < 2\).

B. \(\left| {{x_0}} \right| \ge 1\).

C. \(\left| {{x_0}} \right| < 1\).

D. \(0 < {x_0} < 1\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:447337

Phương pháp giải

Tìm nghiệm \(x\) và dùng hằng đẳng thức để xét giá trị của \(x\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} + 1} \right)x - \left( {ab + bc + ca} \right) = 0\,\\ \Leftrightarrow x = \frac{{ab + bc + ca}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2} + 1}}\end{array}\)

Ta có: \(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} \ge {\rm{2ab}}\\{b^2} + {c^2} \ge {\rm{2bc}}\\{a^2} + {c^2} \ge {\rm{2ac}}\end{array} \right\} \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} \ge ab + bc + ac\\ \Rightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + 1 > ab + bc + ac\end{array}\)

\( \Rightarrow \left| x \right| = \,\left| {\frac{{ab + bc + ca}}{{{a^2} + {b^2} + {c^2} + 1}}} \right| < 1\)

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10