Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (T): x2 + y2 – 4x = 0 và đường thẳng d: 2x – y + 2 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho từ điểm M kẻ được 2 tiếp tuyến MA, MB đến (T) với A, B lần lượt là các tiếp điểm đồng thời đường thẳng AB đi qua điểm K(-4; -5)

Câu hỏi số 44751:

Vận dụng

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn

(T): x² + y² – 4x = 0 và đường thẳng d: 2x – y + 2 = 0.

Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho từ điểm M kẻ được 2 tiếp tuyến MA, MB đến (T) với A, B lần lượt là các tiếp điểm đồng thời đường thẳng AB đi qua điểm K(-4; -5)

A. M(- $\frac{1}{8}$ ; $\frac{7}{4}$ )

B. M( $\frac{1}{8}$ ; - $\frac{7}{4}$ )

C. M(- $\frac{1}{8}$ ; - $\frac{7}{4}$ )

D. M( $\frac{1}{8}$ ; $\frac{7}{4}$ )

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:44751

Giải chi tiết

Đường tròn (T) có tâm I(2; 0) và bán kính R = 2.

Gọi J là trung điểm của MI.

Giả sử M(a; 2a + 2) ∈ d

=> J( $\frac{a + 2}{2}$ ; a + 1) và MJ = $\frac{\sqrt{5a^2 + 4a + 8}}{2}$

Vì MA ⊥ AI, MB ⊥ BI nên A, B ∈ (C) có tâm J( $\frac{a + 2}{2}$ ; a + 1) và bán kính

MJ = $\frac{\sqrt{5a^2 + 4a + 8}}{2}$

Phương trình (C): $\left ( x - \frac{a + 2}{2} \right )^2$ + (y – a – 1)² = $\frac{5a^2 + 4a + 8}{4}$

Hay: x² + y² – (a – 2)x – (2a + 2)y + 2a = 0

Như vậy 2 điểm A, B vừa thuộc (T), vừa thuộc (C) do đó tọa độ A, B là nghiệm của hệ:

$\left \{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2}-4x=0\\ x^{2} + y^{2}-(a+2)x-(2a+2)y+2a=0 \end{matrix}$

=> (a – 2)x + (2a + 2)y – 2a = 0

Do đó A, B thuộc đường thẳng: (a – 2)x + (2a + 2)y – 2a = 0

Vì đường thẳng AB đi qua K(-4; -5) nên ta có phương trình:

(a – 2)(- 4) + (2a + 2)(- 5) – 2a = 0 ⇔ a = - $\frac{1}{8}$

Vậy M(- $\frac{1}{8}$ ; $\frac{7}{4}$ )

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.