Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 4 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 10x – 2y – 6z + 10 = 0. Từ điểm M trên (P) kẻ đường thẳng ∆ tiếp xúc với (S) tại điểm N. Xác định vị trí của điểm M để độ dài đoạn thẳng MN = √11

Câu hỏi số 44752:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng

(P): x + 2y + 2z + 4 = 0 và mặt cầu (S): x² + y² + z² – 10x – 2y – 6z + 10 = 0.

Từ điểm M trên (P) kẻ đường thẳng ∆ tiếp xúc với (S) tại điểm N. Xác định vị trí của điểm M để độ dài đoạn thẳng MN = √11

A. Click để xem đáp án

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:44752

Giải chi tiết

Mặt cầu (S) có tâm I(5; 1; 3) và bán kính R = 5

Vì MN là tiếp tuyến của mặt cầu nên NI ⊥ NM

IM = $\sqrt{IN^2 + NM^2}$ = $\sqrt{5^2 + (\sqrt{11})^2}$ = 6

Do đó điểm M thuộc mặt cầu (S') tâm I(5; 1; 3) và bán kính R' = 6

Vậy nên tập hợp điểm M là đường tròn (C) chính giao tuyến giữa mặt cầu (S') và mặt phẳng (P).

Tâm của (C) là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P) và ta dễ dàng xác định được tâm là điểm J( $\frac{28}{9}$ ; $\frac{-25}{9}$ ; $\frac{-7}{9}$ )

Bán kính của (C) là r = $\sqrt{R'^2 - d^2(I; (P))}$

= $\sqrt{6^2 - \left ( \frac{17}{3} \right )^2}$ = $\frac{\sqrt{35}}{3}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.