Hai con lắc lò xo dao động điều hòa có động năng biến thiên theo thời gian như đồ thị, con

Câu hỏi số 447646:

Vận dụng cao

Hai con lắc lò xo dao động điều hòa có động năng biến thiên theo thời gian như đồ thị, con lắc thứ nhất là đường (1) và con lắc thứ hai là đường (2). Vào thời điểm thế năng hai con lắc bằng nhau thì tỉ số động năng con lắc (1) và động năng con lắc (2) là:

A. \(\dfrac{{81}}{{25}}\)

B. \(\dfrac{9}{4}\)

C. \(\dfrac{3}{2}\)

D. \(\dfrac{9}{5}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:447646

Phương pháp giải

Động năng cực đại: \({W_d} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\)

Động năng: \({W_d} = W - {W_t} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}\left( {{A^2} - {x^2}} \right)\)

Thế năng: \({W_t} = \dfrac{1}{2}m{\omega ^2}{x^2}\)

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị và biến đổi toán học.

Giải chi tiết

Từ đồ thị ta thấy:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{W_{d1\max }} = 1,5{W_{d2\max }} \Leftrightarrow {m_1}{\omega _1}A_1^2 = 1,5{m_2}{\omega _2}A_2^2\\{T_{d1}} = {T_{d2}} \Rightarrow {\omega _1} = {\omega _2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow {m_1}A_1^2 = 1,5{m_2}A_2^2\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Khi thế năng hai con lắc bằng nhau:

\({W_{t1}} = {W_{t2}} \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}{m_1}{\omega _1}x_1^2 = \dfrac{1}{2}{m_2}{\omega _2}x_2^2 \Leftrightarrow {m_1}x_1^2 = {m_2}x_2^2\,\,\left( 2 \right)\)

Tỉ số động năng của hai con lắc khi đó:

\(\dfrac{{{W_{d1}}}}{{{W_{d2}}}} = \dfrac{{{m_1}v_1^2}}{{{m_2}v_2^2}} = \dfrac{{{m_1}\left( {A_1^2 - x_1^2} \right)}}{{{m_2}\left( {A_2^2 - x_2^2} \right)}} = \dfrac{{{m_1}A_1^2 - {m_1}x_1^2}}{{{m_2}A_2^2 - {m_2}x_2^2}}\,\,\,\left( 3 \right)\)

Thay (1); (2) vào (3) ta được:

\(\dfrac{{{W_{d1}}}}{{{W_{d2}}}} = \dfrac{{1,5{m_2}A_2^2 - {m_2}x_2^2}}{{{m_2}A_2^2 - {m_2}x_2^2}} = \dfrac{{1,5A_2^2 - x_2^2}}{{A_2^2 - x_2^2}} = \dfrac{{1,5 - \dfrac{{x_2^2}}{{A_2^2}}}}{{1 - \dfrac{{x_2^2}}{{A_2^2}}}}\,\,\left( 4 \right)\)

Từ đồ thị ta thấy (1) và (2) dao động vuông pha nên:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{x_1^2}}{{A_1^2}} + \dfrac{{x_2^2}}{{A_2^2}} = 1 \Leftrightarrow \dfrac{{\dfrac{{{m_2}x_2^2}}{{{m_1}}}}}{{\dfrac{{1,5{m_2}A_2^2}}{{{m_1}}}}} + \dfrac{{x_2^2}}{{A_2^2}} = 1\\ \Leftrightarrow \dfrac{{x_2^2}}{{1,5A_2^2}} + \dfrac{{x_2^2}}{{A_2^2}} = 1 \Rightarrow \dfrac{{x_2^2}}{{A_2^2}} = 0,6\,\,\,\left( 5 \right)\end{array}\)

Từ (4) và (5) \( \Rightarrow \dfrac{{{W_{d1}}}}{{{W_{d2}}}} = \dfrac{{1,5 - 0,6}}{{1 - 0,6}} = \dfrac{9}{4}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.