Tìm hệ số của \({x^{12}}\) trong khai triển \({\left( {2x - {x^2}} \right)^{10}}\).

Câu hỏi số 447911:

Thông hiểu

A. \(C_{10}^8\)

B. \(C_{10}^2{.2^8}\)

C. \(C_{10}^2\)

D. \( - C_{10}^2{.2^8}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:447911

Phương pháp giải

- Khai triển nhị thức Niu-tơn \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}} \).

- Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^{12}}\) trong khai triển.

Giải chi tiết

Ta có: \({\left( {2x - {x^2}} \right)^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{{\left( {2x} \right)}^{10 - k}}{{\left( { - {x^2}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{{\left( { - 1} \right)}^k}{2^{10 - k}}{x^{10 + k}}} \).

Khi đó để tìm hệ số của số hạng chứa \({x^{12}}\), ta cho \(10 + k = 12 \Leftrightarrow k = 2\,\,\left( {tm} \right)\).

Vậy hệ số của số hạng chứa \({x^{12}}\) trong khai triển trên là \(C_{10}^2{\left( { - 1} \right)^2}{.2^8} = {2^8}C_{10}^2\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.