Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành và có thể tích bằng \(48\). Gọi

Câu hỏi số 447938:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành và có thể tích bằng \(48\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là điểm thuộc các cạnh \(AB,\,\,CD\) sao cho \(MA = MB,\,\,NC = 2ND\). Thể tích của khối chóp \(S.MBCN\) là:

A. \(8\)

B. \(20\)

C. \(28\)

D. \(48\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:447938

Phương pháp giải

- Tỉ số thể tích hai khối chóp có cùng chiều cao bằng tỉ số diện tích đáy.

- Tính diện tích hình thang \(MBCN\), diện tích hình bình hành \(ABCD\), từ đó suy ra tỉ số diện tích cũng chính là tỉ số thể tích \(\dfrac{{{V_{S.MBCN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}}\) và tính \({V_{S.MBCN}}\).

Giải chi tiết

Hai khối chóp \(S.ABCd\) và \(S.MBCN\) có cùng chiều cao (cùng là khoảng cách từ \(S\) đến \(\left( {ABCD} \right)\)) nên\(\dfrac{{{V_{S.MBCN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{{{S_{MBCN}}}}{{{S_{ABCD}}}}\).

Trong \(\left( {ABCD} \right)\) kẻ \(MH \bot CD\), khi đó ta có:

\(\dfrac{{{S_{MBCN}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}\left( {BM + CN} \right).MH}}{{MH.CD}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{\dfrac{1}{2}AB + \dfrac{2}{3}CD}}{{CD}} = \dfrac{7}{{12}}\) (do \(AB = CD\)).

\( \Rightarrow \dfrac{{{V_{S.MBCN}}}}{{{V_{S.ABCD}}}} = \dfrac{7}{{12}} \Rightarrow {V_{S.MBCN}} = \dfrac{7}{{12}}{V_{S.ABCD}} = \dfrac{7}{{12}}.48 = 28\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.