Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln 2020 - \ln \left( {\dfrac{{x + 1}}{x}} \right)\). Tính \(S = f'\left( 1

Câu hỏi số 447942:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln 2020 - \ln \left( {\dfrac{{x + 1}}{x}} \right)\). Tính \(S = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + ... + f'\left( {2020} \right)\).

A. \(S = 2020\)

B. \(S = 2021\)

C. \(S = \dfrac{{2021}}{{2020}}\)

D. \(S = \dfrac{{2020}}{{2021}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:447942

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức \(\ln \left( {\dfrac{a}{b}} \right) = \ln a - \ln b\).

- Sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left( {\ln u} \right)' = \dfrac{{u'}}{u}\).

- Thay lần lượt \(x = 1;\,\,2;\,...;\,\,2020\), rút gọn và tính \(S\).

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \ln 2020 - \ln \left( {\dfrac{{x + 1}}{x}} \right) = \ln 2020 - \ln \left( {x + 1} \right) + \ln x\\ \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}\end{array}\)

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}S = f'\left( 1 \right) + f'\left( 2 \right) + ... + f'\left( {2020} \right)\\S = \dfrac{1}{1} - \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{3} + ... + \dfrac{1}{{2020}} - \dfrac{1}{{2021}}\\S = 1 - \dfrac{1}{{2021}} = \dfrac{{2020}}{{2021}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.