Tìm nghiệm của phương trình \({\cos ^2}x - \cos x = 0\) thỏa mãn điều kiện \(0 < x < \pi

Câu hỏi số 448480:

Thông hiểu

Tìm nghiệm của phương trình \({\cos ^2}x - \cos x = 0\) thỏa mãn điều kiện \(0 < x < \pi \).

A. \(x = \frac{\pi }{2}\)

B. \(x = 0\)

C. \(x = \pi \)

D. \(x = \frac{\pi }{4}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:448480

Phương pháp giải

- Đưa phương trình về dạng phương trình tích.

- Giải phương trình lượng giác cơ bản.

- Giải bất phương trình \(0 < x < \pi \) tìm các nghiệm thỏa mãn.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{\cos ^2}x - \cos x = 0 \Leftrightarrow \cos x\left( {\cos x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = k2\pi \end{array} \right.\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

+ Xét họ nghiệm \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) ta có:

\(0 < x < \pi \Leftrightarrow 0 < \frac{\pi }{2} + k\pi < \pi \Leftrightarrow - \frac{1}{2} < k < \frac{1}{2}\). Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k = 0\).

\( \Rightarrow \) Có 1 nghiệm thỏa mãn là \(x = \frac{\pi }{2}\).

+ Xét họ nghiệm \(x = k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\) ta có:

\(0 < x < \pi \Leftrightarrow 0 < k2\pi < \pi \Leftrightarrow 0 < k < \frac{1}{2}\). Mà \(k \in \mathbb{Z} \Rightarrow k \in \emptyset \).

\( \Rightarrow \) Có 0 nghiệm thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm thỏa mãn \(0 < x < \pi \) là \(x = \frac{\pi }{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.