Cho đa giác đều 20 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh từ 20 đỉnh trên. Tính xác suất để 3 đỉnh

Câu hỏi số 448503:

Vận dụng

Cho đa giác đều 20 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh từ 20 đỉnh trên. Tính xác suất để 3 đỉnh đó là 3 đỉnh của 1 tam giác không vuông cân.

A. \(\frac{{10}}{{57}}\)

B. \(\frac{1}{6}\)

C. \(\frac{8}{{57}}\)

D. \(\frac{3}{{19}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:448503

Phương pháp giải

- Tính số tam giác được tạo thành.

- Tính số tam giác vuông được tạo thành thông qua số hình chữ nhật được tạo thành.

- Tính số tam giác vuông cân được tạo thành, từ đó tính số tam giác vuông không cân = Số tam giác vuông – số tam giác vuông cân.

- Tính xác suất.

Giải chi tiết

Số tam giác được tạo thành từ 20 đỉnh là \(C_{20}^3\) tam giác.

Đa giác đều 20 đỉnh có 10 đường chéo đi qua tâm đa giác. Cứ đường đường chéo tạo thành 1 hình chữ nhật, và 1 hình chữ nhật tạo thành 4 tam giác vuông \( \Rightarrow \) Có \(4.C_{10}^2 = 180\) tam giác vuông.

Lại có: Mỗi đỉnh trong 20 đỉnh sẽ là đỉnh của 1 tam giác vuông cân, nên số tam giác vuông cân được tạo thành từ 20 đỉnh là 20.

\( \Rightarrow \) Số tam giác không vuông cân là \(180 - 20 = 160\).

Vậy xác suất để chọn được 1 tam giác không vuông cân là: \(P = \frac{{160}}{{C_{20}^3}} = \frac{8}{{57}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.