Cho đa giác đều 20 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh từ 20 đỉnh trên. Tính xác suất để 3 đỉnh đó là 3 đỉnh của 1 tam giác không vuông cân.
Câu 448503: Cho đa giác đều 20 đỉnh. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh từ 20 đỉnh trên. Tính xác suất để 3 đỉnh đó là 3 đỉnh của 1 tam giác không vuông cân.
A. \(\frac{{10}}{{57}}\)
B. \(\frac{1}{6}\)
C. \(\frac{8}{{57}}\)
D. \(\frac{3}{{19}}\)
- Tính số tam giác được tạo thành.
- Tính số tam giác vuông được tạo thành thông qua số hình chữ nhật được tạo thành.
- Tính số tam giác vuông cân được tạo thành, từ đó tính số tam giác vuông không cân = Số tam giác vuông – số tam giác vuông cân.
- Tính xác suất.
-
Đáp án : C(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Số tam giác được tạo thành từ 20 đỉnh là \(C_{20}^3\) tam giác.
Đa giác đều 20 đỉnh có 10 đường chéo đi qua tâm đa giác. Cứ đường đường chéo tạo thành 1 hình chữ nhật, và 1 hình chữ nhật tạo thành 4 tam giác vuông \( \Rightarrow \) Có \(4.C_{10}^2 = 180\) tam giác vuông.
Lại có: Mỗi đỉnh trong 20 đỉnh sẽ là đỉnh của 1 tam giác vuông cân, nên số tam giác vuông cân được tạo thành từ 20 đỉnh là 20.
\( \Rightarrow \) Số tam giác không vuông cân là \(180 - 20 = 160\).
Vậy xác suất để chọn được 1 tam giác không vuông cân là: \(P = \frac{{160}}{{C_{20}^3}} = \frac{8}{{57}}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com