Giả sử \(a,\,\,b\) là hai nghiệm của phương trình \({9^x} - {6.3^x} + 2 = 0\). Tính \(S = a + b\).

Câu hỏi số 448898:

Thông hiểu

A. \(S = 2\)

B. \(S = {\log _3}6\)

C. \(S = {\log _3}2\)

D. \(S = 6\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:448898

Phương pháp giải

- Đặt ẩn phụ \(t = {3^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\), giải phương trình bậc hai ẩn \(t\).

- Từ đó suy ra các nghiệm \(x\) và tính \(S\).

Giải chi tiết

Đặt \(t = {3^x} > 0\), phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l}{t^2} - 6t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1} = 3 + \sqrt 7 \\{t_2} = 3 - \sqrt 7 \end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{3^a} = {t_1} = 3 + \sqrt 7 \\{3^b} = {t_2} = 3 - \sqrt 7 \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = {\log _3}\left( {3 + \sqrt 7 } \right)\\b = {\log _3}\left( {3 - \sqrt 7 } \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}S = a + b = {\log _3}\left( {3 + \sqrt 7 } \right) + {\log _3}\left( {3 - \sqrt 7 } \right)\\\,\,\,\, = {\log _3}\left[ {\left( {3 + \sqrt 7 } \right)\left( {3 - \sqrt 7 } \right)} \right] = {\log _3}2\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.