Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = {x^4} - {x^2} + 13\) trên đoạn \(\left[ { - 2;3}

Câu hỏi số 448899:

Thông hiểu

Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = {x^4} - {x^2} + 13\) trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\).

A. \(m = 13\)

B. \(m = \dfrac{{51}}{2}\)

C. \(m = \dfrac{{51}}{4}\)

D. \(m = \dfrac{{49}}{4}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:448899

Phương pháp giải

- Bước 1: Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_1},{x_2},...{x_n}\) thỏa mãn \(a \le {x_1} < {x_2} < ... < {x_n} \le b\).

- Bước 2: Tính các giá trị \(f\left( a \right),f\left( {{x_1}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( b \right)\).

- Bước 3: So sánh các giá trị tính được ở trên và kết luận:

+ Giá trị lớn nhất tìm được trong số các giá trị ở trên là GTLN \(M\) của hàm số trên \(\left[ {a;b} \right]\).

+ Giá trị nhỏ nhất tìm được trong số các giá trị ở trên là GTNN \(m\) của hàm số trên \(\left[ {a;b} \right]\).

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có : \(y = {x^4} - {x^2} + 13 \Rightarrow y' = 4{x^3} - 2x\).

\(\begin{array}{l}y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 2x = 0 \Leftrightarrow 2x\left( {2{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ { - 2;3} \right]\\x = \pm \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \in \left[ { - 2;3} \right]\end{array} \right.\\y\left( 0 \right) = 13;\,\,y\left( { - 2} \right) = 25;\,\,y\left( 3 \right) = 85;\,\,y\left( { \pm \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = \dfrac{{51}}{4}\end{array}\)

Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} y = y\left( { \pm \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = \dfrac{{51}}{4} \Rightarrow m = \dfrac{{51}}{4}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.