Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = {x^4} - {x^2} + 13\) trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\).
Câu 448899: Tìm giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = {x^4} - {x^2} + 13\) trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\).
A. \(m = 13\)
B. \(m = \dfrac{{51}}{2}\)
C. \(m = \dfrac{{51}}{4}\)
D. \(m = \dfrac{{49}}{4}\)
- Bước 1: Tính \(y'\), giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_1},{x_2},...{x_n}\) thỏa mãn \(a \le {x_1} < {x_2} < ... < {x_n} \le b\).
- Bước 2: Tính các giá trị \(f\left( a \right),f\left( {{x_1}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( b \right)\).
- Bước 3: So sánh các giá trị tính được ở trên và kết luận:
+ Giá trị lớn nhất tìm được trong số các giá trị ở trên là GTLN \(M\) của hàm số trên \(\left[ {a;b} \right]\).
+ Giá trị nhỏ nhất tìm được trong số các giá trị ở trên là GTNN \(m\) của hàm số trên \(\left[ {a;b} \right]\).
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có : \(y = {x^4} - {x^2} + 13 \Rightarrow y' = 4{x^3} - 2x\).
\(\begin{array}{l}y' = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 2x = 0 \Leftrightarrow 2x\left( {2{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ { - 2;3} \right]\\x = \pm \dfrac{1}{{\sqrt 2 }} \in \left[ { - 2;3} \right]\end{array} \right.\\y\left( 0 \right) = 13;\,\,y\left( { - 2} \right) = 25;\,\,y\left( 3 \right) = 85;\,\,y\left( { \pm \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = \dfrac{{51}}{4}\end{array}\)
Vậy \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} y = y\left( { \pm \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = \dfrac{{51}}{4} \Rightarrow m = \dfrac{{51}}{4}\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
