Giả sử phương trình \(\log _2^2x - \left( {m + 2} \right){\log _2}x + 2m = 0\) có hai nghiệm thực phân

Câu hỏi số 448905:

Vận dụng

Giả sử phương trình \(\log _2^2x - \left( {m + 2} \right){\log _2}x + 2m = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 6\). Giá trị của biểu thức \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right|\) là

A. \(8\)

B. \(4\)

C. \(12\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:448905

Phương pháp giải

- Đặt \(t = {\log _2}x\), đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn \(t\).

- Giải phương trình bậc hai ẩn \(t\) tìm nghiệm \(t\) theo \(m\).

- Từ đó suy ra nghiệm \(x\), thay vào điều kiện \({x_1} + {x_2} = 6\) để tìm \(m\).

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x > 0\).

Đặt \(t = {\log _2}x\) phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,{t^2} - \left( {m + 2} \right)t + 2m = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - 2t - mt + 2m = 0\\ \Leftrightarrow t\left( {t - 2} \right) - m\left( {t - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 2} \right)\left( {t - m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = m\end{array} \right.\end{array}\)

Suy ra \(\left[ \begin{array}{l}{\log _2}x = 2\\{\log _2}x = m\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = {2^m}\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\)

Theo bài ra ta có\({x_1} + {x_2} = 6\) nên \(4 + {2^m} = 6 \Leftrightarrow {2^m} = 2 \Leftrightarrow m = 1\).

Với \(m = 1\) thì phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 4\\{x_2} = 2\end{array} \right.\).

Vậy \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = \left| {4 - 2} \right| = 2\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.