Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên dưới.

Câu hỏi số 448913:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình bên dưới. Khi đó, hàm số \(y = f\left( {2 - x} \right)\) đồng biến trên khoảng nào?

A. \(\left( { - \infty ;2} \right)\)

B. \(\left( { - 2;3} \right)\)

C. \(\left( {1;3} \right)\)

D. \(\left( {3; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:448913

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm \(\left[ {f\left( {2 - x} \right)} \right]'\), sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp.

- Tìm các khoảng làm cho đạo hàm \(\left[ {f\left( {2 - x} \right)} \right]'\) mang dấu \( + \) và kết luận khoảng đồng biến.

Giải chi tiết

Đặt \(g\left( x \right) = f\left( {2 - x} \right)\) ta có :

\(g'\left( x \right) = \left[ {f\left( {2 - x} \right)} \right]' = \left( {2 - x} \right)'f'\left( {2 - x} \right) = - f'\left( {2 - x} \right)\)

\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow - f'\left( {2 - x} \right) > 0 \Leftrightarrow f'\left( {2 - x} \right) < 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2 - x < - 1\\1 < 2 - x < 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 3\\ - 2 < x < 1\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - 2;1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.