Hai dòng điện cùng chiều cường độ \({I_1} = {I_2} = 10\,\,A\) chạy trong hai dây dẫn thẳng song

Câu hỏi số 450966:

Vận dụng cao

Hai dòng điện cùng chiều cường độ \({I_1} = {I_2} = 10\,\,A\) chạy trong hai dây dẫn thẳng song song dài vô hạn, được đặt trong chân không cách nhau một khoảng \(a = 10\,\,cm\). Một điểm \(M\) cách đều hai dòng điện một khoảng \(x\). Để cảm ứng từ tổng hợp tại \(M\) đạt giá trị lớn nhất thì \(x\) có giá trị là bao nhiêu? Giá trị cảm ứng từ cực đại \({B_{max}}\) khi đó là bao nhiêu?

A. \(x = 10\,\,cm;\,\,{B_{max}} = {4.10^{ - 5}}\,\,\left( T \right)\).

B. \(x = 5\sqrt 2 \,\,cm;\,\,{B_{max}} = {4.10^{ - 5}}\,\,\left( T \right)\).

C. \(x = 5\sqrt 2 \,\,cm;\,\,{B_{max}} = 2\sqrt 3 {.10^{ - 5}}\,\,\left( T \right)\).

D. \(x = 10\,\,cm;\,\,{B_{\max }} = 2\sqrt 3 {.10^{ - 5}}\,\,\left( T \right)\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:450966

Phương pháp giải

Cảm ứng từ do dòng điện thẳng gây ra: \(B = {2.10^{ - 7}}\frac{I}{r}\)

Nguyên lí chồng chất từ trường: \(\overrightarrow B = \overrightarrow {{B_1}} + \overrightarrow {{B_2}} + ...\)

Giải chi tiết

Ta có hình vẽ:

Cảm ứng từ do mỗi dòng điện gây ra là:

\({B_1} = {B_2} = {2.10^{ - 7}}\frac{I}{x}\)

Từ hình vẽ ta thấy: \(B = 2{B_1}\cos \alpha \)

Lại có: \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt {{x^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} }}{x} = \frac{{\sqrt {{x^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} }}{x}\)

\( \Rightarrow B = {2.2.10^{ - 7}}I.\frac{{\sqrt {{x^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} }}{{{x^2}}}\)

Xét hàm số: \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} }}{{{x^2}}} = \sqrt {\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{{{a^2}}}{{4{x^4}}}} \)

Ta có: \({y^2} = \frac{1}{{{x^2}}} - \frac{{{a^2}}}{{4{x^4}}} = - {\left( {\frac{a}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{{{x^2}}}} \right)^2} + 2.\frac{a}{2}.\frac{1}{a}.\frac{1}{{{x^2}}} - {\left( {\frac{1}{a}} \right)^2} + {\left( {\frac{1}{a}} \right)^2}\)

\( \Rightarrow {y^2} = - {\left( {\frac{a}{2}.\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{a}} \right)^2} + \frac{1}{{{a^2}}}\)

Mà \({\left( {\frac{a}{2}.\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{a}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow - {\left( {\frac{a}{2}.\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{a}} \right)^2} + \frac{1}{{{a^2}}} \le \frac{1}{{{a^2}}}\)

\( \Rightarrow {\left( {{y^2}} \right)_{\max }} = \frac{1}{{{a^2}}} \Rightarrow {y_{\max }} = \frac{1}{a}\)

khi \(\frac{a}{2}.\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{1}{a} = 0 \Rightarrow \frac{1}{{{x^2}}} = \frac{2}{{{a^2}}} \Rightarrow x = \frac{a}{{\sqrt 2 }} = 5\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\)

\( \Rightarrow {B_{\max }} = {2.2.10^{ - 7}}I.{y_{\max }} = {2.2.10^{ - 7}}.I.\sqrt {\frac{1}{{{a^2}}}} = {4.10^{ - 5}}\,\,\left( T \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.