Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu H của S lên mp(ABCD) nằm trên AB (H nằm giữa A và B) sao cho AH = AB. Biết SB = a, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 300. Tính thể tích của hình chóp S.AHCD. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HBCE với E ∈ CD và HE // AD.

Câu hỏi số 45075:

Vận dụng

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu H của S lên mp(ABCD) nằm trên AB (H nằm giữa A và B) sao cho AH = $\frac{1}{4}$ AB. Biết SB = a $\sqrt{13}$ , góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 30⁰. Tính thể tích của hình chóp S.AHCD. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HBCE với E ∈ CD và HE // AD.

A. V_SAHCD= $\frac{25a^{3}}{4}$ , Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HBCE có tâm I với I là trung điểm của SC, bán kính R = $\frac{5a}{2}$

B. V_SAHCD= $\frac{25a^{3}}{3}$ , Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HBCE có tâm I với I là trung điểm của SC, bán kính R = $\frac{5a}{2}$

C. V_SAHCD= $\frac{25a^{3}}{4}$ , Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HBCE có tâm I với I là trung điểm của SC, bán kính R = $\frac{5a}{3}$

D. V_SAHCD= $\frac{25a^{3}}{4}$ , Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HBCE có tâm I với I là trung điểm của SC, bán kính R = $\frac{5a}{4}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:45075

Giải chi tiết

Gọi cạnh của hình vuông là x

BH = $\frac{3x}{4}$ => HC = $\sqrt{x^{2}+\frac{9x^{2}}{16}}$ = $\frac{5x}{4}$

=> SH = HC.tan30⁰= $\frac{5x}{4}$ . $\frac{\sqrt{3}}{3}$ (1)

Mặt khác: SH = $\sqrt{SB^{2}-HB^{2}}$ = $\sqrt{13a^{2}-\frac{9x^{2}}{16}}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

$\frac{25x^{2}}{48}$ = 13a² - $\frac{9x^{2}}{16}$ ⇔ x² = 12a² => x = 2√3a => SH = $\frac{5a}{2}$

=> V_SAHCD= $\frac{1}{3}$ SH.S_AHDC= $\frac{1}{3}$ SH. $\frac{AH+CD}{2}$ .AD

= $\frac{1}{3}$ . $\frac{5a}{2}$ . $\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}a+2\sqrt{3}a}{2}$ .2√3a = $\frac{25a^{3}}{4}$

Gọi I là trung điểm của SC, dễ chứng minh: IS = IA = IC = IE = IH = IB

Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.HBCE

Bán kính R = SH = $\frac{5a}{2}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.