Giải phương trình sau trên tập số phức: z2+ = 0. Khi đó hãy tính tổng các lũy thừa bậc bốn của các nghiệm.

Câu hỏi số 45174:

Vận dụng

Giải phương trình sau trên tập số phức: z²+ $\overline{z}$ = 0. Khi đó hãy tính tổng các lũy thừa bậc bốn của các nghiệm.

A. z₁= 0; z₂= -1; z₃= $\frac{1}{2}$ + $\frac{\sqrt{3}}{2}$ i; z₄= $\frac{1}{2}$ - $\frac{\sqrt{3}}{2}$ i và z₁⁴ + z₂⁴+ z₃⁴+ z₄⁴= 2

B. z₁= 0; z₂= -1; z₃= $\frac{1}{2}$ + $\frac{\sqrt{3}}{2}$ i; z₄= $\frac{1}{2}$ - $\frac{\sqrt{3}}{2}$ i và z₁⁴ + z₂⁴+ z₃⁴+ z₄⁴= 1

C. z₁= 0; z₂= 1; z₃= $\frac{1}{2}$ + $\frac{\sqrt{3}}{2}$ i; z₄= $\frac{1}{2}$ - $\frac{\sqrt{3}}{2}$ i và z₁⁴ + z₂⁴+ z₃⁴+ z₄⁴= 0

D. z₁= 0; z₂= -1; z₃= $\frac{1}{2}$ + $\frac{\sqrt{3}}{2}$ i; z₄= $\frac{1}{2}$ - $\frac{\sqrt{3}}{2}$ i và z₁⁴ + z₂⁴+ z₃⁴+ z₄⁴= 0

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:45174

Giải chi tiết

Giả sử z = x + iy, x,y ∈ R

Phương trình ⇔ (x + iy)² + (x - yi) = 0 ⇔ $\left\{\begin{matrix} x^{2}-y^{2}+x=0 & & \\ 2xy-y=0 & & \end{matrix}\right.$

Giải hệ ta có: z₁= 0; z₂= -1; z₃= $\frac{1}{2}$ + $\frac{\sqrt{3}}{2}$ i; z₄= $\frac{1}{2}$ - $\frac{\sqrt{3}}{2}$ i

Tổng: M = z₁⁴ + z₂⁴+ z₃⁴+ z₄⁴

= 0 + 1 + $\left ( cos\frac{\Pi }{3} +isin\frac{\Pi }{3}\right )^{4}$ + $\left [ cos\left ( -\frac{\Pi }{3} \right ) +isin\left ( -\frac{\Pi }{3} \right )\right ]^{4}$

= 1 + cos $\frac{4\Pi }{3}$ + isin $\frac{4\Pi }{3}$ + cos(- $\frac{4\Pi }{3}$ ) + isin(- $\frac{4\Pi }{3}$ ) = 0

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.