Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = 3,\,\,CA = 4\) và \(AB = 6\). Cosin của góc có số đo lớn nhất của tam

Câu hỏi số 451561:

Thông hiểu

Cho tam giác \(ABC\) có \(BC = 3,\,\,CA = 4\) và \(AB = 6\). Cosin của góc có số đo lớn nhất của tam giác đã cho là

A. \( - \dfrac{{13}}{{24}}\)

B. \(\dfrac{{11}}{{24}}\)

C. \( - \dfrac{{11}}{{24}}\)

D. \(\dfrac{{13}}{{24}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:451561

Phương pháp giải

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác để tìm ra góc có số đo lớn nhất.

Áp dụng định lý cosin: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)

Giải chi tiết

Xét tam giác \(ABC\) ta có: \(6 > 4 > 3\)\( \Rightarrow AB > CA > BC\)

\( \Rightarrow \angle C > \angle B > \angle A\) (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện : trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn ).

\( \Rightarrow \) Góc có số đo lớn nhất là góc \(C\)

Áp dụng định lý cosin trong \(\Delta ABC\) ta có:

\(\cos C = \dfrac{{A{C^2} + B{C^2} - A{B^2}}}{{2.AC.BC}}\)\( = \dfrac{{{4^2} + {3^2} - {6^2}}}{{2.4.3}} = - \dfrac{{11}}{{24}}\)

Vậy cosin của góc có số đo lớn nhất trong \(\Delta ABC\) bằng \( - \dfrac{{11}}{{24}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.