Cho \({a^2},\,\,{b^2},\,\,{c^2}\) là độ dài các cạnh của một tam giác nào đó và \(a,\,\,b,\,\,c\) là

Câu hỏi số 451560:

Thông hiểu

Cho \({a^2},\,\,{b^2},\,\,{c^2}\) là độ dài các cạnh của một tam giác nào đó và \(a,\,\,b,\,\,c\) là độ dài các cạnh của tam giác \(ABC\). Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Tam giác \(ABC\) tù.

B. Tam giác \(ABC\) nhọn.

C. Tam giác \(ABC\) vuông cân.

D. Tam giác \(ABC\) vuông.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:451560

Phương pháp giải

Áp dụng định lý cosin: \({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\) \( \Rightarrow \) \(\cos A,\,\,\cos B,\,\,\cos C\)

+ Nếu \(\cos A > 0 \Rightarrow \angle A\) là góc nhọn

+ Nếu \(\cos A = 0 \Rightarrow \angle A\) là góc vuông

+ Nếu \(\cos A < 0 \Rightarrow \angle A\) là góc tù

Giải chi tiết

Vì \(a,\,\,b,\,\,c\) là độ dài các cạnh của tam giác \(ABC\) nên \(a,\,\,b,\,\,c > 0\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}ab > 0\\ac > 0\\bc > 0\end{array} \right.\) \(\left( 1 \right)\)

\({a^2},\,\,{b^2},\,\,{c^2}\) là độ dài các cạnh của một tam giác nên ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} - {c^2} > 0\\{b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\\{a^2} + {c^2} - {b^2} > 0\end{array} \right.\,\) \(\left( 2 \right)\)

Áp dụng định lý cosin trong tam giác \(ABC\) ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B\\{c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.\cos C\end{array} \right.\,\,\)\( \Rightarrow \,\,\left\{ \begin{array}{l}\cos A = \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\\\cos B = \dfrac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}}}{{2ac}}\\\cos C = \dfrac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}{{2ab}}\end{array} \right.\) \(\left( 3 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right),\,\left( 2 \right),\,\left( 3 \right)\) suy ra \(\cos A > 0\) (vì \(bc > 0\,;\,{b^2} + {c^2} - {a^2} > 0\))

\(\cos B\, > 0\) (vì \(ac > 0\,;\,{a^2} + {c^2} - {b^{2\,}} > 0\))

\(\cos C\, > 0\) (vì \(ab > 0\,;\,{a^2} + {b^2} - {c^2} > 0\))

Vì \(\cos A > 0;\,\,\cos B > 0;\)\(\cos C > 0\) \( \Rightarrow \angle A,\,\,\angle B,\,\,\angle C\) là ba góc nhọn

Vậy tam giác \(ABC\) là tam giác nhọn.

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.