Cho tam giác \(ABC\) có \(\angle B = {75^0}\), \(\angle C = {45^0}\) và \(a = 2\). Diện tích đường tròn

Câu hỏi số 451567:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\) có \(\angle B = {75^0}\), \(\angle C = {45^0}\) và \(a = 2\). Diện tích đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) là

A. \(\dfrac{{2\pi }}{3}\) (đvdt)

B. \(\dfrac{{4\pi }}{3}\) (đvdt)

C. \(\dfrac{{\pi \sqrt 3 }}{2}\) (đvdt)

D. \(\dfrac{{\pi \sqrt 3 }}{4}\) (đvdt)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:451567

Phương pháp giải

Áp dụng định lý sin: \(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}}\)\( = \dfrac{c}{{\sin C}} = 2R\)

\( \Rightarrow \) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

\( \Rightarrow \) Diện tích đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\)\(\left( {S = \pi {R^2}} \right)\).

Giải chi tiết

Áp dụng định lý tổng ba góc trong \(\Delta ABC\), ta có: \(\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}\)

\( \Rightarrow \angle A = {180^0} - \angle B - \angle C\)

\( \Rightarrow \angle A = {180^0} - {75^0} - {45^0} = {60^0}\)

Áp dụng định lý hàm sin trong \(\Delta ABC\), ta có: \(\dfrac{a}{{\sin A}} = 2R\)

\( \Rightarrow R = \dfrac{a}{{2\sin A}}\)\( = \dfrac{2}{{2.\sin {{60}^0}}} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\)

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) là \(\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\)

Diện tích đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) là: \(S = \pi {R^2}\)\( = \pi .{\left( {\dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}} \right)^2}\)\( = \dfrac{{4\pi }}{3}\) (đvdt)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10