Cho tam giác \(ABC\), các đường cao \({h_a}\), \({h_b}\), \({h_c}\) thỏa mãn hệ thức \(3{h_a} = 2{h_b} +

Câu hỏi số 451568:

Vận dụng

Cho tam giác \(ABC\), các đường cao \({h_a}\), \({h_b}\), \({h_c}\) thỏa mãn hệ thức \(3{h_a} = 2{h_b} + {h_c}\). Tìm hệ thức giữa \(a\), \(b\), \(c\).

A. \(\dfrac{3}{a} = \dfrac{2}{b} - \dfrac{1}{c}\)

B. \(3a = 2b + c\)

C. \(3a = 2b - c\)

D. \(\dfrac{3}{a} = \dfrac{2}{b} + \dfrac{1}{c}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:451568

Phương pháp giải

Áp dụng công thức: \(S = \dfrac{1}{2}a.{h_a}\)\( = \dfrac{1}{2}b.{h_b}\)\( = \dfrac{1}{2}c.{h_c}\) (Tính diện tích tam giác theo độ đài đáy và đường cao)

Giải chi tiết

Xét \(\Delta ABC\) có diện tích là:

\(S = \dfrac{1}{2}a.{h_a}\)\( \Rightarrow {h_a} = \dfrac{{2S}}{a}\)

\(S = \dfrac{1}{2}b.{h_b}\)\( \Rightarrow {h_b} = \dfrac{{2S}}{b}\)

\(S = \dfrac{1}{2}c.{h_c}\)\( \Rightarrow {h_c} = \dfrac{{2S}}{c}\)

Theo đề bài, ta có: \(3{h_a} = 2{h_b} + {h_c}\)

\( \Rightarrow \dfrac{{6S}}{a} = \dfrac{{4S}}{b} + \dfrac{{2S}}{c} \Rightarrow \dfrac{3}{a} = \dfrac{2}{b} + \dfrac{1}{c}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.